【高考数学完整试卷】2008 全国I卷（理科）

【2008 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 等差数列 {aₙ} 中 a₂=2, a₄=8，则 a₁₀=（ ）。
   26 ← 答案 24 22 20
   解析：d=(a₄-a₂)/2=3，a₁=a₂-d=-1，a₁₀=-1+9×3=26。
2. 下列函数为偶函数的是（ ）。
   y=x² ← 答案 y=x³ y=2x y=1/x
   解析：x² 满足 f(-x)=f(x)。
3. sin(π/2)=（ ）。
   1 ← 答案 0 √2/2 -1
   解析：sin90°=1。
4. 若 a>0 且 a≠1，logₐ(1)=（ ）。
   0 ← 答案 1 a ∞
   解析：任何底 logₐ1=0。
5. 圆 x²+y²=4 的半径是（ ）。
   2 ← 答案 4 √2 16
   解析：r²=4→r=2。

二、填空题

1. 计算 3!= _____。
   答案：6　解析：3!=3×2×1=6。
2. 若 f(x)=2x+1，f(2)= _____。
   答案：5　解析：f(2)=2×2+1=5。

三、解答题（完整解答过程）

1. 已知向量 a=(1,2), b=(2,3)，若 (a+λb)⊥c 且 c=(3,4)，求 λ。
   解：a+λb=(1+2λ,2+3λ)；(a+λb)·c=3(1+2λ)+4(2+3λ)=11+18λ=0→λ=-11/18。
2. 求等比数列 {aₙ} 中 a₁=1, a₃=4 的 a₅。
   解：q²=a₃/a₁=4，a₅=a₃·q²=4×4=16。
3. 直线 y=x+1 与圆 x²+y²=1 相交弦长 |AB|。
   解：圆心到直线 x-y+1=0 的距离 d=1/√2；半弦长=√(1-1/2)=√2/2，故 |AB|=√2。