📐 数学公式·定理·经典例题（数形结合）

1. 认识 0~20 的数
从小到大：0,1,2,…,20；相邻两数相差 1。

2. 加法
加数 + 加数 = 和，如 3 + 2 = 5。

3. 减法
被减数 − 减数 = 差，如 5 − 2 = 3。

4. 比较大小
用 ＞（大于）、＜（小于）、＝（等于）表示多少。

1. 乘法
因数 × 因数 = 积，如 3 × 4 = 12。

2. 除法
被除数 ÷ 除数 = 商，如 12 ÷ 3 = 4。

3. 长度单位
1 米 = 100 厘米；测量较短物体用厘米（cm）。

4. 乘法口诀
九九表：一一得一，一二得二……九九八十一。

1. 长方形周长
C = (长 + 宽) × 2

2. 正方形周长
C = 边长 × 4

3. 同分母分数加减
分母不变，分子相加减：1/4 + 2/4 = 3/4

4. 时间单位
1 时 = 60 分，1 分 = 60 秒

1. 加法交换律
a + b = b + a

2. 加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)

3. 乘法交换律
a × b = b × a

4. 乘法结合律
(a × b) × c = a × (b × c)

5. 乘法分配律
a × (b + c) = a × b + a × c

6. 植树问题（两端都栽）
棵数 = 间隔数 + 1 = 总长 ÷ 间距 + 1

1. 简易方程
ax + b = c，利用等式性质求解。

2. 平行四边形面积
S = a h（底 × 高）

3. 三角形面积
S = a h ÷ 2

4. 梯形面积
S = (a + b) h ÷ 2

5. 因数与倍数
若 a ÷ b 整除，则 b 是 a 的因数，a 是 b 的倍数。

1. 圆的周长
C = 2πr = πd

2. 圆的面积
S = πr²

3. 比与比例
a : b = a ÷ b；比例内项积 = 外项积

4. 圆柱体积
V = πr²h

5. 圆锥体积
V = ⅓ πr²h

6. 百分数
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

1. 相反数
a 的相反数是 −a，0 的相反数是 0。

2. 绝对值
|a| 表示 a 到原点的距离：a≥0 时 |a|=a；a<0 时 |a|=−a。

3. 整式加减
合并同类项：字母和指数相同才能合并。

4. 一元一次方程
ax + b = 0（a≠0），解为 x = −b/a。

5. 三角形内角和
∠A + ∠B + ∠C = 180°。

1. 全等三角形判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）。

2. 勾股定理
直角三角形：a² + b² = c²（c 为斜边）。

3. 一次函数
y = kx + b（k≠0），k 为斜率、b 为截距。

4. 实数
√(a²) = |a|；√(ab)=√a·√b（a,b≥0）。

1. 一元二次方程求根公式
x = [−b ± √(b²−4ac)] / (2a)

2. 判别式
Δ = b² − 4ac；Δ>0 两实根，Δ=0 一实根，Δ<0 无实根。

3. 二次函数顶点
y=ax²+bx+c 顶点横坐标 x=−b/(2a)。

4. 锐角三角函数
sinA=对边/斜边，cosA=邻边/斜边，tanA=对边/邻边。

5. 相似
相似三角形对应边成比例、对应角相等。

1. 集合运算
交集 A∩B、并集 A∪B、补集 ∁_U A。

2. 函数性质
单调递增：x₁

3. 指数函数
y=a^x（a>0,a≠1）；a>1 增，0

4. 对数函数
y=log_a x，是指数的反函数。

5. 圆的方程
(x−a)²+(y−b)²=r²。

6. 球的体积
V=4/3 πr³，表面积 S=4πr²。

1. 三角函数
y=sin x、cos x 周期 2π；诱导公式 sin(π−x)=sin x 等。

2. 平面向量
加法 a+b（平行四边形/三角形法则）；点积 a·b=|a||b|cosθ。

3. 等差数列
a_n=a_1+(n−1)d；S_n=n(a_1+a_n)/2。

4. 等比数列
a_n=a_1·q^{n−1}；S_n=a_1(1−q^n)/(1−q)。

5. 椭圆
x²/a² + y²/b² = 1（a>b>0）。

1. 复数
z=a+bi，模 |z|=√(a²+b²)；i²=−1。

2. 排列组合
A_n^m=n!/(n−m)!；C_n^m=n!/[m!(n−m)!]。

3. 正态分布
X~N(μ,σ²)；68−95−99.7 原则。

4. 导数
f'(x)=lim_{h→0}[f(x+h)−f(x)]/h；f'(x)>0 单调增。