【高考数学完整试卷】2010 全国I卷（理科）

【2010 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 已知集合 A={x|x²-3x<0}, B={x|1

   (1,3) ← 答案 (0,3) (1,4) (0,4)

   解析：A=(0,3), B=(1,4)，交为 (1,3)。
2. 复数 z=1+i，则 z·z̄=（ ）。
   2 ← 答案 1 0 2i
   解析：z·z̄=|z|²=1²+1²=2。
3. sin(π/3)=（ ）。
   √3/2 ← 答案 1/2 1 √3
   解析：sin60°=√3/2。
4. 若 f(x)=2x, 则 f(3)=（ ）。
   6 ← 答案 5 9 3
   解析：f(3)=6。
5. 向量 a=(2,0), b=(0,2)，则 |a+b|=（ ）。
   2√2 ← 答案 2 4 √2
   解析：a+b=(2,2)，|a+b|=√(4+4)=2√2。

二、填空题

1. 计算 5² = _____。
   答案：25　解析：5²=25。
2. 若等比数列 a₁=2, q=3，则 a₃ = _____。
   答案：18　解析：a₃=2×3²=18。

三、解答题（完整解答过程）

1. 已知等差数列 {aₙ}: a₂=2, a₄=8，求 a₁₀。
   解：d=(8-2)/2=3，a₁=-1，a₁₀=-1+27=26。
2. 函数 f(x)=2sin(ωx+φ) 最小正周期 T=π，求 ω。
   解：T=2π/|ω|=π→|ω|=2，取 ω=2。
3. 在 △ABC 中 a=2,b=2√3,A=30° 求 B。
   解：正弦定理：sinB=b·sinA/a=√3/2，B=60° 或 120°。