【高考数学完整试卷】2012 全国I卷（理科）

【2012 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 若向量 a=(1,2), b=(x,4) 且 a∥b，则 x=（ ）。
   2 ← 答案 1 4 8
   解析：平行：1×4-2x=0→x=2。
2. sin(π/4)=（ ）。
   √2/2 ← 答案 1/2 √3/2 1
   解析：sin45°=√2/2。
3. 集合 A={x|x>1}, B={x|x<3}，则 A∩B=（ ）。
   (1,3) ← 答案 (1,+∞) (-∞,3) R
   解析：交集为 1
4. 复数 z=1-i，则 z²=（ ）。
   -2i ← 答案 2i 2 -2
   解析：(1-i)²=1-2i+i²=-2i。
5. 若 a=3, b=4，则 a×b=（ ）。
   12 ← 答案 7 1 34
   解析：3×4=12。

二、填空题

1. 计算 √(16) = _____。
   答案：4　解析：√16=4。
2. 等差数列 a₁=1, d=2，则 S₅ = _____。
   答案：25　解析：S₅=5×1+5×4/2×2=5+20=25。

三、解答题（完整解答过程）

1. 已知向量 a=(1,2), b=(2,3)，求 a+λb 与 c=(3,4) 垂直时的 λ。
   解：λ=-11/18（同 2006 卷解法）。
2. 椭圆 x²/4+y²/3=1 离心率 e。
   解：e=1/2。
3. 解三角形：a=2,b=2√3,A=30° 求 B。
   解：B=60° 或 120°。