【高考数学完整试卷】2013 全国I卷（理科）

【2013 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 等比数列 {aₙ} 中 a₁=1, a₃=4，则公比 q=（ ）。
   ±2 ← 答案 2 -2 4
   解析：q²=a₃/a₁=4→q=±2。
2. sin(π)=（ ）。
   0 ← 答案 1 -1 ∞
   解析：sin180°=0。
3. 若函数 f(x)=x²+1，则 f(-1)=（ ）。
   2 ← 答案 0 1 -1
   解析：f(-1)=1+1=2。
4. 复数 z=2i，则 |z|=（ ）。
   2 ← 答案 √2 4 0
   解析：|2i|=2。
5. 集合 {1,2,3} 的子集个数为（ ）。
   8 ← 答案 6 3 9
   解析：n 元素子集数 2ⁿ=8。

二、填空题

1. 计算 2+3×4 = _____。
   答案：14　解析：先乘后加：2+12=14。
2. 若 f(x)=3x-1, f(2)= _____。
   答案：5　解析：f(2)=6-1=5。

三、解答题（完整解答过程）

1. 数列 {aₙ} 满足 a₁=1, aₙ₊₁=2aₙ+1，求 aₙ。
   解：aₙ=2ⁿ-1。
2. 求函数 f(x)=x³-3x 单调区间。
   解：增(-∞,-1),(1,+∞)；减(-1,1)。
3. 已知 f(x)=x³+ax²+bx 在 x=1 极值 0，求 a,b。
   解：a=-2, b=1。