【高考数学完整试卷】2014 全国I卷（理科）

【2014 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 数列 {aₙ} 满足 a₁=1, aₙ₊₁=2aₙ+1，则 a₃=（ ）。
   7 ← 答案 3 15 5
   解析：a₂=2×1+1=3，a₃=2×3+1=7。
2. cos(π/3)=（ ）。
   1/2 ← 答案 √3/2 1 0
   解析：cos60°=1/2。
3. 若 log₃(x)=2，则 x=（ ）。
   9 ← 答案 3 6 1/9
   解析：x=3²=9。
4. 向量 a=(3,4)，则 |a|=（ ）。
   5 ← 答案 7 √7 25
   解析：|a|=√(9+16)=5。
5. 函数 y=√x 的定义域是（ ）。
   [0,+∞) ← 答案 (0,+∞) R [1,+∞)
   解析：根号下 x≥0。

二、填空题

1. 计算 4!= _____。
   答案：24　解析：4!=24。
2. 等比数列 a₁=1,q=2，则 a₄ = _____。
   答案：8　解析：a₄=1×2³=8。

三、解答题（完整解答过程）

1. 椭圆 x²/4+y²/3=1 离心率 e。
   解：e=1/2。
2. 直线 y=x+1 与圆 x²+y²=1 弦长 |AB|。
   解：|AB|=√2。
3. 在 △ABC 中 a=2,b=2√3,A=30° 求 B。
   解：B=60° 或 120°。