【高考数学完整试卷】2015 全国I卷（理科）

【2015 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 已知向量 a,b 满足 |a|=|b|=1, a·b=-1/2，则 |a-b|=（ ）。
   √3 ← 答案 √2 1 3
   解析：|a-b|²=1+1-2(-1/2)=3→√3。
2. sin(π/6)=（ ）。
   1/2 ← 答案 √3/2 1 0
   解析：sin30°=1/2。
3. 集合 A={x|x²<1}, B={x|x>0}，则 A∩B=（ ）。
   (0,1) ← 答案 (-1,1) (0,+∞) (-1,0)
   解析：A=(-1,1)，与 B 交为 (0,1)。
4. 复数 z=1+i，则 z+z̄=（ ）。
   2 ← 答案 2i 0 1
   解析：z+z̄=2Re(z)=2。
5. 若 3^x=1，则 x=（ ）。
   0 ← 答案 1 3 -1
   解析：任何非零底数 3⁰=1。

二、填空题

1. 计算 (1/2)⁻¹ = _____。
   答案：2　解析：(1/2)⁻¹=2。
2. 等差数列 a₁=3,d=2，则 a₅ = _____。
   答案：11　解析：a₅=3+4×2=11。

三、解答题（完整解答过程）

1. 函数 f(x)=x²-2x+3 最小值。
   解：最小值 2（x=1）。
2. 数列 {aₙ}: a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1，求 aₙ。
   解：aₙ=2ⁿ-1。
3. f(x)=x³+ax²+bx 在 x=1 极值 0，求 a,b。
   解：a=-2,b=1。