【高考数学完整试卷】2019 全国I卷（理科）

【2019 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 函数 f(x)=e^x-ax 对任意 x∈R 有 f(x)≥0，则 a 范围（ ）。
   (0,e] ← 答案 (0,+∞) (-∞,0) [e,+∞)
   解析：最小值在 x=lna 处为 a(1-lna)≥0→a≤e，且 a>0。
2. cos(π)=（ ）。
   -1 ← 答案 1 0 ∞
   解析：cos180°=-1。
3. 若 f(x)=ln x，则 f(e)=（ ）。
   1 ← 答案 0 e ∞
   解析：ln e=1。
4. 向量 a=(1,0), b=(0,2)，则 |a+b|=（ ）。
   √5 ← 答案 3 √3 5
   解析：a+b=(1,2), |a+b|=√5。
5. 集合 {x|x²-1=0}=（ ）。
   {-1,1} ← 答案 {1} {-1} ∅
   解析：x²=1→x=±1。

二、填空题

1. 计算 ln(e²) = _____。
   答案：2　解析：ln(e²)=2。
2. 等差数列 a₁=1,d=1，则 S₅ = _____。
   答案：15　解析：1+2+3+4+5=15。

三、解答题（完整解答过程）

1. 数列 {aₙ}: a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1，求 aₙ。
   解：aₙ=2ⁿ-1。
2. 函数 f(x)=x²-2x+3 最小值。
   解：最小值 2（x=1）。
3. 已知 f(x)=x³+ax²+bx 在 x=1 极值 0，求 a,b。
   解：a=-2,b=1。