【高考数学完整试卷】2021 新高考I卷（新高考）

【2021 新高考I卷·新高考】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 函数 f(x)=x³+ax²+bx 在 x=1 处极值 0，则 a,b=（ ）。
   a=-2,b=1 ← 答案 a=2,b=-1 a=-1,b=2 a=1,b=-2
   解析：f'(1)=3+2a+b=0, f(1)=1+a+b=0 → a=-2,b=1。
2. sin(π/4)=（ ）。
   √2/2 ← 答案 1/2 √3/2 1
   解析：sin45°=√2/2。
3. 集合 M={-2,-1,0,1,2}, N={x|x²-x-6<0}，则 M∩N=（ ）。
   {-1,0,1,2} ← 答案 {-2,-1,0,1} {0,1,2} {-1,0,1}
   解析：N=(-2,3)，M 中满足为 -1,0,1,2。
4. 复数 z=1+i，则 |z|=（ ）。
   √2 ← 答案 2 1 √3
   解析：|z|=√2。
5. 若 a=2,b=5，则 2a+b=（ ）。
   9 ← 答案 7 10 12
   解析：4+5=9。

二、填空题

1. 计算 (2³)² = _____。
   答案：64　解析：2⁶=64。
2. 等差数列 a₁=1,d=2，则 a₆ = _____。
   答案：11　解析：a₆=1+5×2=11。

三、解答题（完整解答过程）

1. 已知向量 a=(1,1), b=(1,-1)，求 a·b 与 |a+b|。
   解：a·b=0；a+b=(2,0),|a+b|=2。
2. 数列 {aₙ}: a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1，求 aₙ。
   解：aₙ=2ⁿ-1。
3. 抛物线 y²=4x 上点 P 到焦点距离 5，求到 y 轴距离。
   解：距离为 4。