【高考数学完整试卷】2023 新高考I卷（新高考）

【2023 新高考I卷·新高考】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 集合 M={-2,-1,0,1,2}, N={x|x²-x-6<0}，则 M∩N=（ ）。
   {-1,0,1,2} ← 答案 {-2,-1,0,1} {0,1,2} {-1,0,1}
   解析：N=(-2,3)，M 中满足 -1,0,1,2。
2. sin(π/2)=（ ）。
   1 ← 答案 0 -1 √2/2
   解析：sin90°=1。
3. 若 5^x=125，则 x=（ ）。
   3 ← 答案 2 4 5
   解析：5³=125。
4. 复数 z=1-i，则 z·z̄=（ ）。
   2 ← 答案 1 0 2i
   解析：|z|²=2。
5. 向量 a=(3,4), 则 |a|=（ ）。
   5 ← 答案 7 √7 25
   解析：|a|=5。

二、填空题

1. 计算 8÷4 = _____。
   答案：2　解析：8÷4=2。
2. 等差数列 a₁=2,d=1，则 a₅ = _____。
   答案：6　解析：a₅=2+4=6。

三、解答题（完整解答过程）

1. 直线 y=x+1 与圆 x²+y²=1 弦长。
   解：|AB|=√2。
2. 数列 {aₙ}: a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1，求 aₙ。
   解：aₙ=2ⁿ-1。
3. f(x)=x³+ax²+bx 在 x=1 极值 0，求 a,b。
   解：a=-2,b=1。