【高考数学完整试卷】2010 北京卷（自主命题）

【2010 北京卷·自主命题】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 复数 z=1+i，则 z²=（ ）。
   2i ← 答案 -2i 2 1+i
   解析：(1+i)²=2i。
2. sin(π/6)=（ ）。
   1/2 ← 答案 √3/2 1 0
   解析：sin30°=1/2。
3. 集合 A={1,2}, B={2,3}，则 A∪B=（ ）。
   {1,2,3} ← 答案 {2} {1,3} {1,2}
   解析：并集 1,2,3。
4. 若 f(x)=x+2，f(3)=（ ）。
   5 ← 答案 3 1 6
   解析：f(3)=5。
5. 向量 a=(1,0), b=(0,1)，则 a·b=（ ）。
   0 ← 答案 1 -1 2
   解析：点积 0。

二、填空题

1. 计算 3³ = _____。
   答案：27　解析：3³=27。
2. 等差数列 a₁=1,d=3，则 a₄ = _____。
   答案：10　解析：a₄=1+3×3=10。

三、解答题（完整解答过程）

1. 椭圆 x²/4+y²/3=1 离心率。
   解：e=1/2。
2. 函数 f(x)=x²-2x+3 最小值。
   解：最小值 2。
3. △ABC 中 a=2,b=2√3,A=30° 求 B。
   解：B=60° 或 120°。