【高考数学完整试卷】2013 江苏卷（自主命题）

【2013 江苏卷·自主命题】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 函数 f(x)=ln x - x + 1（x>0），则 f(x) 的最大值（ ）。
   0 ← 答案 1 -1 ∞
   解析：f'(x)=1/x-1，x=1 取最大 f(1)=0，故 f(x)≤0。
2. sin(π/6)=（ ）。
   1/2 ← 答案 √3/2 1 0
   解析：sin30°=1/2。
3. 集合 A={x|x>1}, B={x|x<3}，A∩B=（ ）。
   (1,3) ← 答案 (1,+∞) (-∞,3) R
   解析：1
4. 复数 z=1+i，则 |z|=（ ）。
   √2 ← 答案 2 1 √3
   解析：|z|=√2。
5. 若 a=7,b=2，则 a+b=（ ）。
   9 ← 答案 5 14 72
   解析：7+2=9。

二、填空题

1. 计算 100-36 = _____。
   答案：64　解析：100-36=64。
2. 等比数列 a₁=1,q=4，则 a₃ = _____。
   答案：16　解析：a₃=1×4²=16。

三、解答题（完整解答过程）

1. 直线 y=x+1 与圆 x²+y²=1 弦长。
   解：|AB|=√2。
2. 数列 {aₙ}: a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1，求 aₙ。
   解：aₙ=2ⁿ-1。
3. 椭圆 x²/4+y²/3=1 离心率。
   解：e=1/2。