本卷为官方高考数学真题（2005年浙江（文科）），共 20 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 函数y = sin
(
2x + π
6
)
的最小正周期是
(
)
2 5分
A. π
B. π
C. 2π
D. 4π
-
2. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, P = {1, 2, 3, 4, 5}, Q = {3, 4, 5, 6, 7},
则P ∩(∁UQ) =
(
) 5分
A. {1, 2}
B. {3, 4, 5}
C. {1, 2, 6, 7}
D. {1, 2, 3, 4, 5}
-
3. 点(1, −1) 到直线x −y + 1 = 0 的距离是
(
)
2
2
(C)
√
2
2
√
2
2 5分
A. 1
B. 3
D. 3
-
4. 设f(x) = |x −1| −|x|, 则f
[
f
(1
2
)]
=
(
)
2
2 5分
A. −1
B. 0
C. 1
D. 1
-
5. 在(1 −x)5 −(1 −x)6 的展开式中, 含x3 的项的系数是
(
) 5分
A. −5
B. 5
C. −10
D. 10
-
6. 从存放号码分别为1, 2, · · · , 10 的卡片的盒子中, 有放回地取100 次, 每次
取一张卡片并记下号码, 统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是
(
) 5分
A. 0.53
B. 0.5
C. 0.47
D. 0.37
-
7. 设α、β 为两个不同的平面, l、m 为两条不同的直线, 且l ⊂α, m ⊂β, 有
如下的两个命题: ①若α
β, 则l
m; ②若l ⊥m, 则α ⊥β. 那么(
) 5分
A. ①是真命题, ②是假命题
B. ①是假命题, ②是真命题
C. ①②都是真命题
D. ①②都是假命题
-
8. 已知向量#»a = (x −5, 3), #»b = (2, x), 且#»a ⊥#»b , 则由x 的值构成的集合
是
(
) 5分
A. {2, 3}
B. {−1, 6}
C. {2}
D. {6}
-
9. 函数y = ax2 + 1 的图象与直线y = x 相切, 则a =
(
)
8
4
2 5分
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
-
10. 设集合A = {(x, y) | x, y, 1 −x −y 是三角形的三边长}, 则A 所表示的
平面区域(不含边界的阴影部分) 是
(
)
(A)
1
x
y
1
2
1
O
1
2
(B)
1
x
y
1
2
1
O
1
2
(C)
1
x
y
1
2
1
O
1
2
(D)
1
x
y
1
2
1
O
1
2 5分
-
1. 函数y =
x
x + 2 (x ∈R, 且x̸ = −2) 的反函数是
. 5分
-
2. 设M、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点, DE ⊥AB 于E (如图). 现
将△ADE 沿DE 折起, 使二面角A −DE −B 为45◦, 此时点A 在平
面BCDE 内的射影恰为点B, 则M、N 的连线与AE 所成角的大小等
于
.
C
B
A
M
N
D
E
•
•
C
N
M
B
A
D
E 5分
-
3. 过双曲线x2
a2 −y2
b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双
曲线相交于M、N 两点, 以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点, 则
双曲线的离心率等于
. 5分
-
4. 从集合{P, Q, R, S} 与{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 中各任限2 个元
素排成一排(字母和数字均不能重复). 每排中字母Q 和数字0 至多只能
出现一个的不同排法种数是
. (用数字作答). 5分
-
1. 已知函数f(x) = 2 sin x cos x + cos 2x.
(1) 求f
(π
4
)
的值;
(2) 设α ∈(0, π), f
(α
2
)
=
√
2
2 , 求sin α 的值.
-
2. 已知实数a, b, c 成等差数列, a+1, b+1, c+4 成等比数列, 且a+b+c = 15,
求a, b, c.
-
3. 袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球, 从A 中摸出一个红球的概
率是1
3, 从B 中摸出一个红球的概率为p.
(1) 从A 中有放回地摸球, 每次摸出一个, 共摸5 次.
①恰好有3 次摸到红球的概率;
②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率;
(2) 若A、B 两个袋子中的球数之比为1 : 2, 将A、B 中的球装在一起后,
从中摸出一个红球的概率是2
5, 求p 的值.
272
-
4. 如图, 在三棱锥P −ABC 中, AB ⊥BC, AB = BC = 1
2PA, 点O、D 分
别是AC、PC 的中点, OP ⊥底面ABC.
(1) 求证: OD
平面PAB;
(2) 求直线PA 与平面PBC 所成角的大小.
C
B
A
O
D
P
-
5. 如图, 已知椭圆的中心在坐标原点, 焦点F1, F2 在x 轴上, 长轴A1A2 的
长为4, 左准线l 与x 轴的交点为M, |MA1| : |A1F1| = 2 : 1.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若点P 为l 上的动点, 求∠F1PF2 的最大值.
F1
F2
x
P
y
A1
A2
l
O
M
-
6. 已知函数f(x) 和g(x) 的图象关于原点对称, 且f(x) = x2 + 2x.
(1) 求函数g(x) 的解析式;
(2) 解不等式g(x) ⩾f(x) −|x −1|;
(3) 若h(x) = g(x) −λf(x) + 1 在[−1, 1] 上是增函数, 求实数λ 的取值范
围.
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