本卷为官方高考数学真题（2006年全国1（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 已知向量a, b 满足|a| = 1, |b| = 4, 且a · b = 2, 则a 与b 夹角为
(
)
6
4
3
2 5分
A. π
B. π
C. π
D. π
-
2. 设集合M = {x | x2 −x < 0}, N = {x | |x| < 2}, 则
(
) 5分
A. M ∩N = ∅
B. M ∩N = M
C. M ∪N = M
D. M ∪N = R
-
3. 已知函数y = ex 的图象与函数y = f(x) 的图象关于直线y = x 对称,
则
(
) 5分
A. f(2x) = e2x (x ∈R)
B. f(2x) = ln 2 · ln x (x > 0)
C. f(2x) = 2ex (x ∈R)
D. f(2x) = ln x + ln 2 (x > 0)
-
4. 双曲线mx2 + y2 = 1 的虚轴长是实轴长的2 倍, 则m =
(
)
4
4 5分
A. −1
B. −4
C. 4
D. 1
-
5. 设Sn 是等差数列{an} 的前n 项和, 若S7 = 35, 则a4 =
(
) 5分
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
-
6. 函数f(x) = tan
(
x + π
4
)
的单调增区间为
(
)
(A)
(
kπ −π
2 , kπ + π
2
)
, k ∈Z
(C)
(
kπ −3π
4 , kπ + π
4
)
, k ∈Z
(D)
(
kπ −π
4 , kπ + 3π
4
)
, k ∈Z 5分
B. (kπ, (k + 1)π), k ∈Z
-
7. 从圆x2 −2x + y2 −2y + 1 = 0 外一点P(3, 2) 向这个圆作两条切线, 则两
切线夹角的余弦值为
(
)
2
5
(C)
√
3
2 5分
A. 1
B. 3
D. 0
-
8. △ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 若a, b, c 成等比数列, 且
(
)
4
4
(C)
√
2
4
(D)
√
2
3 5分
C. = 2a, 则cos B =
A. 1
B. 3
-
9. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4, 体积为16, 则这个球的表
面积是
(
) 5分
A. 16π
B. 20π
C. 24π
D. 32π
-
10. 在
(
x −1
2x
)10
的展开式中, x4 的系数为
(
) 5分
A. −120
B. 120
C. −15
D. 15
-
11. 抛物线y = −x2 上的点到直线4x + 3y −8 = 0 距离的最小值是
(
)
3
5
5 5分
A. 4
B. 7
C. 8
D. 3
-
12. 用长度分别为2, 3, 4, 5, 6 (单位: cm) 的5 根细木棒围成一个三角形(允
许连接, 但不允许折断), 能够得到的三角形的最大面积为
(
)
√
5 cm2
√
10 cm2
√
55 cm2 5分
A. 8
B. 6
C. 3
D. 20 cm2
-
1. 已知{an} 为等比数列, a3 = 2, a2 + a4 = 20
3 , 求{an} 的通项公式.
-
2. △ABC 的三个内角为A, B, C, 求当A 为何值时, cos A + 2 cos B + C
2
取
得最大值, 并求出这个最大值.
-
3. A, B 是治疗同一种疾病的两种药, 用若干试验组进行对比试验. 每个试验
组由4 只小白鼠组成, 其中2 只服用A, 另2 只服用B, 然后观察疗效. 若
在一个试验组中, 服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多, 就称该
试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A 有效的概率为2
3, 服用B 有效的概
率为1
2.
(1) 求一个试验组为甲类组的概率;
(2) 观察3 个试验组, 求这3 个试验组中至少有一个甲类组的概率.
314
-
4. 如图, l1, l2 是互相垂直的异面直线, MN 是它们的公垂线段. 点A, B 在
l1 上, C 在l2 上, AM = MB = MN.
(1) 证明: AC ⊥NB;
(2) 若∠ACB = 60◦, 求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.
B
C
M
N
l2
l1
A
-
5. 设P 是椭圆x2
a2 + y2 = 1 (a > 1) 短轴的一个端点, Q 为椭圆上一个动点,
求|PQ| 的最大值.
-
6. 设a 为实数, 函数f(x) = x3 −ax2 + (a2 −1)x 在(−∞, 0) 和(1, +∞) 都
是增函数, 求a 的取值范围.
315
评论（0）
请登录后发表评论。