2006年浙江（文科）

本卷为官方高考数学真题（2006年浙江（文科）），共 20 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

选择题（每题 5 分）（共 10 题）

1. 1. 设集合A = {x | −1 ⩽x ⩽2}, B = {x | 0 ⩽x ⩽4}, 则A ∩B = ( ) 5分
   A. [0, 2] B. [1, 2] C. [0, 4] D. [1, 4]
2. 2. 在二项式(x + 1)6 的展开式中, 含x3 的项的系数是 ( ) 5分
   A. 15 B. 20 C. 30 D. 40
3. 3. 抛物线y2 = 8x 的准线方程是 ( ) 5分
   A. x = −2 B. x = −4 C. y = −2 D. y = −4
4. 4. 已知log 1 2 m < log 1 2 n < 0, 则 ( ) 5分
   A. n < m < 1 B. m < n < 1 C. 1 < m < n D. 1 < n < m
5. 5. 设向量a, b, c 满足a + b + c = 0, a ⊥b, |a| = 1, |b = 2, 则|c|2 = ( ) 5分
   A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
6. 6. 函数f(x) = x3 −3x2 + 2 在区间[−1, 1] 上的最大值是 ( ) 5分
   A. −2 B. 0 C. 2 D. 4
7. 7. “a > 0, b > 0”是“ab > 0”的 ( ) 5分
   A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不允分也不必要条件
8. 8. 如图, 正三棱柱ABC −A1B1C1 的各棱长都2, E, F 分别是AB, A1C1 的 中点, 则EF 的长是 ( ) A C E B A1 F C1 B1 (B) √ 3 (C) √ 5 (D) √ 7 5分
   A. 2
9. 9. 在平面直角坐标系中, 不等式组        x + y −2 ⩾0, x −y + 2 ⩾0, x ⩽2 表示的平面区域的面积 是 ( ) √ 2 √ 2 5分
   A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
10. 10. 对a, b ∈R, 记max{a, b} = { a, b, 函数f(x) = max{|x + 1|, |x − 2|} (x ∈R) 的最小值是 ( ) 2 2 5分
    A. ⩾b, A. < b, A. 0 B. 1 C. 3 D. 3

填空题（每题 5 分）（共 4 题）

1. 1. 不等式x + 1 x −2 > 0 的解集是 . 5分
2. 2. 函数y = 2 sin x cos x −1, x ∈R 的值域是 . 5分
3. 3. 双曲线x2 m −y2 = 1 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3, 则 m 等于 . 5分
4. 4. 如图, 正四面体ABCD 的棱长为1, 平面α 过棱AB, 且CD α, 则正四 面体上的所有点在平面α 内的射影构成的图形面积是 . A α B C D 5分

解答题（分值见原卷）（共 6 题）

1. 1. 若Sn 是公差不为0 的等差数列{an} 的前n 项和, 且S1, S2, S4 成等比 数列. (1) 求数列S1, S2, S4 的公比; (2) 若S2 = 4, 求{an} 的通项公式.
2. 2. 如图, 函数y = 2 sin(πx + φ), x ∈R, ( 其中0 ⩽φ ⩽π 2 ) 的图象与y 轴交 于点(0, 1). (1) 求φ 的值; (2) 设P 是图象上的最高点, M, N 是图象与x 轴的交点, 求# » PM 与# » PN 的夹角. x M 1 P y O N
3. 3. 如图, 在四棱锥P −ABCD 中, 底面为直角梯形, AD BC, ∠BAD = 90◦, PA ⊥底面ABCD, 且PA = AD = AB = 2BC, M, N 分别为PC, PB 的中点. (1) 求证: PB ⊥DM; (2) 求BD 与平面ADMN 所成的角. A B C D P M N 342
4. 4. 甲, 乙两袋装有大小相同的红球和白球, 甲袋装有2 个红球, 2 个白球, 乙 袋装有2 个红球, n 个白球. 现从甲, 乙两袋中各任取2 个球. (1) 若n = 3, 求取到的4 个球全是红球的概率; (2) 若取到的4 个球中至少有2 个红球的概率为3 4, 求n.
5. 5. 如图, 椭圆x2 a2 + y2 只有一个公共点T, 且椭圆的离心率e = √ 3 2 . (1) 求椭圆方程; (2) 设F1, F2 分别为椭圆的左、右焦点, 求证: |AT|2 = 1 2|AF1| · |AF2|. x T y B A F1 F2 O • •
6. 6. 设f(x) = 3ax2 + 2bx + c, 若a + b + c = 0, f(0)f(1) > 0, 求证: (1) 方程f(x) = 0 有实根; (2) −2 < b (3) 设x1, x2 是方程f(x) = 0 的两个实根, 则 √ 3 3 ⩽|x1 −x2| < 2 3. 343

原卷配图（含真实几何/应用题图示）