本卷为官方高考数学真题（2006年浙江（理科）），共 20 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
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1. 设集合A = {x | −1 ⩽x ⩽2}, B = {x | 0 ⩽x ⩽4}, 则A ∩B =
(
) 5分
A. [0, 2]
B. [1, 2]
C. [0, 4]
D. [1, 4]
-
2. 已知
m
1 + i = 1 −ni, 其中m, n 是实数, i 是虚数单位, 则m + ni =
(
) 5分
A. 1 + 2i
B. 1 −2i
C. 2 + i
D. 2 −i
-
3. 已知0 < a < 1, loga m < loga n < 0, 则
(
) 5分
A. 1 < n < m
B. 1 < m < n
C. m < n < 1
D. n < m < 1
-
4. 在平面直角坐标系中, 不等式组
x + y −2 ⩾0,
x −y + 2 ⩾0,
x ⩽2
表示的平面区域的面积
是
(
)
√
2
√
2 5分
A. 4
B. 4
C. 2
D. 2
-
5. 若双曲线x2
m −y2 = 1 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的1
3, 则
m =
(
)
2
2
8
8 5分
A. 1
B. 3
C. 1
D. 9
-
6. 函数y = 1
2 sin 2x + sin2x, x ∈R 的值域是
(
)
(A)
[
−1
2, 3
2
]
(B)
[
−3
2, 1
2
]
(C)
[
−
√
2
2 + 1
2,
√
2
2 + 1
2
]
(D)
[
−
√
2
2 −1
2,
√
2
2 −1
2
] 5分
-
7. “a > b > 0”是“ab < a2 + b2
2
”的
(
) 5分
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不允分也不必要条件
-
8. 若多项式x2 + x10 = a0 + a1(x + 1) + · · · + a9(x + 1)9 + a10(x + 1)10, 则
a9 =
(
) 5分
A. 9
B. 10
C. −9
D. −10
-
9. 如图, O 是半径为1 的球心, 点A, B, C 在球面上, OA, OB, OC 两两垂
直, E, F 分别是大圆弧˜
AB 与˜
AC 的中点, 则点E, F 在该球面上的球面
距离是
(
)
A
O
B
C
E
F
•
•
4
3
2
(D)
√
2π
4 5分
A. π
B. π
C. π
-
10. 函数f: |1, 2, 3| →|1, 2, 3| 满足f(f(x)) = f(x), 则这样的函数个数共
有
(
) 5分
A. 1 个
B. 4 个
C. 8 个
D. 10 个
-
1. 设Sn 为等差数列{an} 的前n 项和, 若S5 = 10, S10 = −5, 则公差
为
. (用数字作答) 5分
-
2. 对a, b ∈R, 记max{a, b} =
{
a,
b,
函数f(x) = max{|x + 1|, |x −
2|} (x ∈R) 的最小值是
. 5分
A. ⩾b,
A. < b,
-
3. 设向量a, b, c, 满足a + b + c = 0, (a −b) ⊥c, a ⊥b, 若|a| = 1, 则
|a|2 + |b|2 + |c|2 的值是
. 5分
-
4. 正四面体ABCD 的棱长为1, 棱AB
平面α, 则正四面体上的所有点在
平面α 内的射影构成的图形面积的取值范围是
.
A
α
B
C
D 5分
-
1. 如图, 函数y = 2 sin(πx + φ), x ∈R,
(
其中0 ⩽φ ⩽π
2
)
的图象与y 轴交
于点(0, 1).
(1) 求φ 的值;
(2) 设P 是图象上的最高点, M, N 是图象与x 轴的交点, 求# »
PM 与# »
PN
的夹角.
x
M
1
P
y
O
N
-
2. 设f(x) = 3ax2 + 2bx + c. 若a + b + c = 0, f(0) > 0, f(1) > 0, 求证:
(1) a > 0 且−2 < b
(2) 方程f(x) = 0 在(0, 1) 内有两个实根.
-
3. 如图, 在四棱锥P −ABCD 中, 底面为直角梯形, AD
BC, ∠BAD = 90◦,
PA ⊥底面ABCD, 且PA = AD = AB = 2BC, M, N 分别为PC, PB
的中点.
(1) 求证: PB ⊥DM;
(2) 求CD 与平面ADMN 所成的角.
A
B
C
D
P
M
N
340
-
4. 甲, 乙两袋装有大小相同的红球和白球, 甲袋装有2 个红球, 2 个白球, 乙
袋装有2 个红球, n 个白球. 现从甲, 乙两袋中各任取2 个球.
(1) 若n = 3, 求取到的4 个球全是红球的概率;
(2) 若取到的4 个球中至少有2 个红球的概率为3
4, 求n.
-
5. 如图, 椭圆x2
a2 + y2
只有一个公共点T, 且椭圆的离心率e =
√
3
2 .
(1) 求椭圆方程;
(2) 设F1, F2 分别为椭圆的左、右焦点, M 为线段AF2 的中点, 求证:
∠ATM = ∠AF1T.
x
T
y
B
A
M
F1
F2
O
•
•
-
6. 已知函数f(x) = x3 + x2, 数列{xn} (xn > 0) 的第一项x1 = 1, 以后各项
按如下方式取定: 曲线y = f(x) 在(xn+1, f(xn+1)) 处的切线与经过(0, 0)
和(xn, f(xn)) 两点的直线平行(如图). 求证: 当n ∈N∗时,
(1) x2
n + xn = 3x2
n+1 + 2xn+1;
(2)
(1
2
)n−1
⩽xn ⩽
(1
2
)n−2
.
x
y
xn+1 xn
O
341
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