本卷为官方高考数学真题（2006年福建（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 已知两条直线y = ax −2 和y = (a + 2)x + 1 互相垂直, 则a 等于
(
) 5分
A. 2
B. 1
C. 0
D. −1
-
2. 在等差数列{an} 中, 已知a1 = 2, a2 + a3 = 13, 则a4 + a5 + a6 等于(
) 5分
A. 40
B. 42
C. 43
D. 45
-
3. “tan α = 1”是“α = π
4 ”的
(
) 5分
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
-
4. 已知α ∈
(π
2 , π
)
, sin α = 3
5, 则tan
(
α + π
4
)
等于
(
)
7
7 5分
A. 1
B. 7
C. −1
D. −7
-
5. 已知全集U = R, 且A = {x | |x −1| > 2}, B = {x | x2 −6x + 8 < 0}, 则
(∁UA) ∩B 等于
(
) 5分
A. [−1, 4)
B. (2, 3)
C. (2, 3]
D. (−1, 4)
-
6. 函数y =
x
x + 1 (x̸ = −1) 的反函数是
(
)
x
1 −x (x̸ = 1)
x
x −1 (x̸ = 1)
x
(x̸ = 0)
x
(x̸ = 0) 5分
A. y =
B. y =
C. y = x −1
D. y = 1 −x
-
7. 已知正方体外接球的体积是32
3 π, 那么正方体的棱长等于
(
)
√
2
√
3
3
√
2
3
√
3
3 5分
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
-
8. 从4 名男生和3 名女生中选出3 人, 分别从事三项不同的工作, 若这3 人
中至少有1 名女生, 则选派方案共有
(
) 5分
A. 108 种
B. 186 种
C. 216 种
D. 270 种
-
9. 已知向量#»a 与#»b 的夹角为120◦, |#»a | = 3,
#»a + #»b
=
√
13, 则
#»b
等
于
(
) 5分
A. 5
B. 4
C. 3
D. 1
-
10. 对于平面α 和共面的直线m、n, 下列命题中真命题是
(
)
α
α, n
α, 则m
n
α, 则m
n
n 5分
A. 若m ⊥α, m ⊥n, 则n
B. 若m
C. 若m ⊂α, n
D. 若m、n 与α 所成的角相等, 则m
-
11. 已知双曲线x2
a2 −y2
b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的右焦点为F, 若过点F 且倾斜
角为60◦的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线离心率的
取值范围是
(
) 5分
A. (1, 2]
B. (1, 2)
C. [2, +∞)
D. (2, +∞)
-
12. 已知f(x) 是周期为2 的奇函数, 当0 < x < 1 时, f(x) = lg x.
设
(6
5
)
, b = f
(3
2
)
, c = f
(5
2
)
, 则
(
) 5分
A. = f
A. a < b < c
B. b < a < c
C. c < b < a
D. c < a < b
-
1. 已知函数f(x) = sin2 x +
√
3 sin x cos x + 2 cos2 x, x ∈R.
(1) 求函数f(x) 的最小正周期和单调增区间;
(2) 函数f(x) 的图象可以由函数y = sin 2x (x ∈R) 的图象经过怎样的变
换得到?
-
2. 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1, 2, 3, 4, 5, 6).
(1) 连续抛掷2 次, 求向上的数不同的概率;
(2) 连续抛掷2 次, 求向上的数之和为6 的概率;
(3) 连续抛掷5 次, 求向上的数为奇数恰好出现3 次的概率.
-
3. 如图, 四面体ABCD 中, O、E 分别是BD、BC 的中点, CA = CB =
CD = BD = 2, AB = AD =
√
2.
(1) 求证: AO ⊥平面BCD;
(2) 求异面直线AB 与CD 所成角的大小;
(3) 求点E 到平面ACD 的距离.
A
B
C
D
O
E
•
290
-
4. 已知椭圆x2
2 + y2 = 1 的左焦点为F, O 为坐标原点.
(1) 求过点O、F, 并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程;
(2) 设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B 两点, 并且线段AB
的中点在直线x + y = 0 上, 求直线AB 的方程.
y
x
F
O
l
-
5. 已知f(x) 是二次函数, 不等式f(x) < 0 的解集是(0, 5), 且f(x) 在区间
[−1, 4] 上的最大值是12.
(1) 求f(x) 的解析式;
(2) 是否存在自然数m, 使得方程f(x) + 37
x = 0 在区间(m, m + 1) 内有
且只有两个不等的实数根? 若存在, 求出所有m 的值; 若不存在, 说明理由.
-
6. 已知数列{an} 满足a1 = 1, a2 = 3, an+2 = 3an+1 −2an (n ∈N∗).
(1) 证明: 数列{an+1 −an} 是等比数列;
(2) 求数列{an} 的通项公式;
(3) 若数列{bn} 满足4b1−14b2−1 · · · 4bn−1 = (an + 1)bn (n ∈N∗), 证明:
{bn} 是等差数列.
291
评论（0）
请登录后发表评论。