本卷为官方高考数学真题（2002年大纲2（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. cos 330◦=
(
)
2
2
(C)
√
3
2
√
3
2 5分
A. 1
B. −1
D. −
-
2. 设集合U = {1, 2, 3, 4}, A = {1, 2}, B = {2, 4}, 则∁U(A ∪B) =
(
) 5分
A. {2}
B. {3}
C. {1, 2, 4}
D. {1, 4}
-
3. 函数f(x) = | sin x| 的一个单调递增区间是
(
)
(A)
(
−π
4 , π
4
)
(B)
(π
4 , 3π
4
)
(C)
(
π, 3π
2
)
(D)
(3π
2 , 2π
) 5分
-
4. 以下四个数中的最大者是
(
)
√
2 5分
A. (ln 2)2
B. ln(ln 2)
C. ln
D. ln 2
-
5. 不等式x −2
x + 3 > 0 的解集是
(
) 5分
A. (−3, 2)
B. (2, +∞)
C. (−∞, −3) ∪(2, +∞)
D. (−∞, −2) ∪(3, +∞)
-
6. 在△ABC 中, 已知D 是AB 边上一点, 若# »
AD = 2# »
DB, # »
CD =
1
3
# »
CA + λ# »
CB, 则λ =
(
)
3
3
3
3 5分
A. 2
B. 1
C. −1
D. −2
-
7. 已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2 倍, 则侧棱与底面所成角的余弦值
等于
(
)
(A)
√
3
6
(B)
√
3
4
(C)
√
2
2
(D)
√
3
2 5分
-
8. 已知曲线y = x2
4 的一条切线的斜率为1
2, 则切点的横坐标为
(
) 5分
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
9. 把函数y = ex 的图象按向量a = (2, 0) 平移, 得到y = f(x) 的图象, 则
f(x) =
(
) 5分
A. ex + 2
B. ex −2
C. ex−2
D. ex+2
-
10. 5 位同学报名参加两上课外活动小组, 每位同学限报其中的一个小组, 则不
同的报名方法共有
(
) 5分
A. 10 种
B. 20 种
C. 25 种
D. 32 种
-
11. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍, 则椭圆的离心率为
(
)
3
(B)
√
3
3
2
(D)
√
3
2 5分
A. 1
C. 1
-
12. 设F1, F2 分别是双曲线x2 −y2
9 = 1 的左、右焦点, 若点P 在双曲线上,
且# »
PF1 · # »
PF2 = 0, 则
# »
PF1 + # »
PF2
=
(
)
(A)
√
10
√
10
(C)
√
5
√
5 5分
B. 2
D. 2
-
1. 设等比数列{an} 的公比q < 1, 前n 项和为Sn. 已知a3 = 2, S4 = 5S2,
求{an} 的通项公式.
-
2. 在△ABC 中, 已知内角A = π
3 , 边BC = 2
√
3, 设内角B = x, 周长为y.
(1) 求函数y = f(x) 的解析式和定义域;
(2) 求y 的最大值.
-
3. 从某批产品中, 有放回地抽取产品二次, 每次随机抽取1 件, 假设事件A:
“取出的2 件产品中至多有1 件是二等品”的概率P(A) = 0.96.
(1) 求从该批产品中任取1 件是二等品的概率p;
(2) 若该批产品共有100 件, 从中任意抽取2 件, 求事件B: “取出的2 件
产品中至少有一件二等品”的概率P(B).
365
-
4. 如图, 在四棱锥S −ABCD 中, 底面ABCD 为正方形, 侧棱SD ⊥底面
ABCD, E、F 分别是AB、SC 的中点.
(1) 求证: EF
平面SAD;
(2) 设SD = 2CD, 求二面角A −EF −D 的大小.
A
B
C
D
F
E
S
-
5. 在直角坐标系xOy 中, 以O 为圆心的圆与直线x −
√
3y = 4 相切.
(1) 求圆O 的方程;
(2) 圆O 与x 轴相交于A、B 两点, 圆内的动点P 使|PA|、|PO|、|PB|
成等比数列, 求# »
PA · # »
PB 的取值范围.
-
6. 已知函数f(x) = 1
3ax3 −bx2 + (2 −b)x + 1 在x = x1 处取得极大值, 在
x = x2 处取得极小值, 且0 < x1 < 1 < x2 < 2.
(1) 证明a > 0;
(2) 若z = a + 2b, 求z 的取值范围.
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