2007年浙江（文科）

本卷为官方高考数学真题（2007年浙江（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

选择题（每题 5 分）（共 10 题）

1. 1. 设全集U = {1, 3, 5, 6, 8}, A = {1, 6}, B = {5, 6, 8}, 则(∁UA)∩B =( ) 5分
   A. {6} B. {5, 8} C. {6, 8} D. {3, 5, 6, 8}
2. 2. 已知cos (π 2 + φ ) = √ 3 2 , 且|φ| < π 2 , 则tan φ = ( ) √ 3 3 (B) √ 3 3 √ 3 (D) √ 3 5分
   A. − C. −
3. 3. “x > 1” 是“x2 > x” 的 ( ) 5分
   A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 4. 直线x −2y + 1 = 0 关于直线x = 1 对称的直线方程是 ( ) 5分
   A. x + 2y −1 = 0 B. 2x + y −1 = 0 C. 2x + y −3 = 0 D. x + 2y −3 = 0
5. 5. 要在边长为16 米的正方形草坪上安装喷水龙头, 使整个草坪都能喷洒到 水. 假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6 米的圆面, 则需安装这种 喷水龙头的个数最少是 ( ) 5分
   A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 6. (√x −1 x )9 展开式中的常数项是 ( ) 5分
   A. −36 B. 36 C. −84 D. 84
7. 7. 若P 是两条异面直线l, m 外的任意一点, 则 ( ) 5分
   A. 过点P 有且仅有一条直线与l, m 都平行 B. 过点P 有且仅有一条直线与l, m 都垂直 C. 过点P 有且仅有一条直线与l, m 都相交 D. 过点P 有且仅有一条直线与l, m 都异面
8. 8. 甲, 乙两人进行乒乓球比赛, 比赛规则为“3 局2 胜”, 即以先赢2 局者为 胜. 根据经验, 每局比赛中甲获胜的概率为0.6, 则本次比赛甲获胜的概率 是 ( ) 5分
   A. 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.648
9. 9. 若非零向量a, b 满足|a −b| = |b|, 则 ( ) 5分
   A. |2b| < |a −2b| B. |2b| < |a −2b| C. |2a| > |2a −b| D. |2a| < |2a −b|
10. 10. 已知双曲线x2 a2 −y2 b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左, 右焦点分别为F1, F2, P 是 准线上一点, 且PF1 ⊥PF2, |PF1| · |PF2| = 4ab, 则双曲线的离心率是( ) (A) √ 2 (B) √ 3 5分
    C. 2 D. 3

填空题（每题 5 分）（共 7 题）

1. 1. 函数y = x2 x2 + 1 (x ∈R) 的值域是 . 5分
2. 2. 若sin θ + cos θ = 1 5, 则sin 2θ 的值是 . 5分
3. 3. 某校有学生2000 人, 其中高三学生500 人. 为了解学生的身体素质情况, 采用按年级分层抽样的方法, 从该校学生中抽取一个200 人的样本. 则样 本中高三学生的人数为 . 5分
4. 4. z = 2x + y 中的x, y 满足约束条件        x −2y + 5 ⩾0, 3 −x ⩾0, x + y ⩾0, 则z 的最小值 是 . 5分
5. 5. 曲线y = x3 −2x2 −4x + 2 在点(1, −3) 处的切线方程是 . 5分
6. 6. 某书店有11 种杂志, 2 元1 本的8 种, 1 元1 本的3 种. 小张用10 元钱 买杂志(每种至多买一本, 10 元钱刚好用完), 则不同买法的种数是 . (用数字作答) 5分
7. 7. 已知点O 在二面角α−AB−β 的棱上, 点P 在α 内, 且∠POB = 45◦. 若 对于β 内异于O 的任意一点Q, 都有∠POQ ⩾45◦, 则二面角α−AB −β 的大小是 . 5分

解答题（分值见原卷）（共 5 题）

1. 1. 已知△ABC 的周长为 √ 2 + 1, 且sin A + sin B = √ 2 sin C. (1) 求边AB 的长; (2) 若△ABC 的面积为1 6 sin C, 求角C 的度数.
2. 2. 已知数列{an} 中的相邻两项a2k−1, a2k 是关于x 的方程x2 −(3k+2k)x+ 3k · 2k = 0 的两个根, 且a2k−1 ⩽a2k (k = 1, 2, 3, · · · ). (1) 求a1, a3, a5, a7 及a2n (n ⩾4) (不必证明); (2) 求数列{an} 的前2n 项和S2n. 419
3. 3. 在如图所示的几何体中, EA ⊥平面ABC, DB ⊥平面ABC, AC ⊥BC, 且AC = BC = BD = 2AE, M 是AB 的中点. (1) 求证: CM ⊥EM; (2) 求DE 与平面EMC 所成角的正切值. A M E B C D
4. 4. 如图, 直线y = kx + b 与椭圆x2 4 + y2 = 1 交于A, B 两点, 记△AOB 的 面积为S. (1) 求在k = 0, 0 < b < 1 的条件下, S 的最大值; (2) 当|AB| = 2, S = 1 时, 求直线AB 的方程. x y O A B
5. 5. 已知f(x) = |x2 −1| + x2 + kx. (1) 若k = 2, 求方程f(x) = 0 的解; (2) 若关于x 的方程f(x) = 0 在(0, 2) 上有两个解x1, x2, 求k 的取值范 围, 并证明1 x1 + 1 x2 < 4. 420

原卷配图（含真实几何/应用题图示）