本卷为官方高考数学真题（2007年重庆（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 在等比数列{an} 中, a2 = 8, a1 = 64, 则公比q 为
(
) 5分
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
-
2. 设全集U = {a, b, c, d}, A = {a, c}, B = {b}, 则A ∩(∁UB) =
(
) 5分
A. ∅
B. {a}
C. {c}
D. {a, c}
-
3. 垂直于同一平面的两条直线
(
) 5分
A. 平行
B. 垂直
C. 相交
D. 异面
-
4. (2x −1)6 展开式中x2 的系数为
(
) 5分
A. 15
B. 60
C. 120
D. 240
-
5. “−1 < x < 1”是“x2 < 1”的
(
) 5分
A. 充分必要条件
B. 充分但不必要条件
C. 必要但不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
-
6. 下列各式中, 值为
√
3
2
的是
(
) 5分
A. 2 sin 15◦cos 15◦
B. cos2 15◦−sin2 15◦
C. 2 sin2 15◦−1
D. sin2 15◦+ cos2 15◦
-
7. 从5 张100 元, 3 张200 元, 2 张300 元的奥运预赛门票中任取3 张, 则所
取3 张中至少有2 张价格相同的概率为
(
)
4
120
4
24 5分
A. 1
B. 79
C. 3
D. 23
-
8. 若直线y = kx + 1 与圆x2 + y2 = 1 相交于P、Q 两点, 且∠POQ = 120◦
(其中O 为原点), 则k 的值为
(
)
√
3 或
√
3
(B)
√
3
√
2 或
√
2
(D)
√
2 5分
A. −
C. −
-
9. 已知向量# »
OA = (4, 6), # »
OB = (3, 5), 且# »
OC ⊥# »
OA, # »
AC
# »
OB, 则向量
# »
OC =
(
)
(A)
(
−3
7, 2
7
)
(B)
(
−2
7, 4
21
)
(C)
(3
7, −2
7
)
(D)
(2
7, −4
21
) 5分
-
10. 设P(3, 1) 为二次函数f(x) = ax2 −2ax + b (x ⩾1) 的图象与其反函数
y = f −1(x) 的图象的一个交点, 则
(
)
2, b = 5
2
2, b = −5
2
2, b = 5
2
2, b = −5
2 5分
A. a = 1
B. a = 1
C. a = −1
D. a = −1
-
11. 设
√
3b 是1 −a 和1 + a 的等比中项, 则a + 3b 的最大值为
(
) 5分
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
12. 已知以F1(−2, 0), F2(2, 0) 为焦点的椭圆与直线x +
√
3y + 4 = 0 有且仅
有一个交点, 则椭圆的长轴长为
(
)
√
2
√
6
√
7
√
2 5分
A. 3
B. 2
C. 2
D. 4
-
1. 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为3
4 和4
5, 且各次射击相互独
立.
(1) 若甲、乙各射击一次, 求甲命中但乙未命中目标的概率;
(2) 若甲、乙各射击两次, 求两人命中目标的次数相等的概率.
-
2. 已知函数f(x) =
1 +
√
2 cos
(
2x −π
4
)
sin
(
x + π
2
)
.
(1) 求f(x) 的定义域;
(2) 若角α 在第一象限且cos α = 3
5, 求f(α).
-
3. 如图, 在直三棱柱ABC −A1B1C1 中, ∠ABC = 90◦, AB = 1, BC = 3
2,
AA1 = 2; 点D 在棱BB1 上, BD = 1
3BB1; B1E ⊥A1D, 垂足为E. 求:
(1) 求异面直线A1D 与B1C1 的距离;
(2) 四棱锥C −ABDE 的体积.
A
A1
E
B
B1
C
C1
D
357
-
4. 用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架, 要求长方体的长与宽之
比为2 : 1, 问该长方体的长、宽、高各为多少时, 其体积最大? 最大体积是
多少?
-
5. 如图, 倾斜角为α 的直线经过抛物线y2 = 8x 的焦点F, 且与抛物线交于
(1) 求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 方程;
(2) 若α 为锐角, 作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P, 证明
|FP| −|FP| cos 2α 为定值, 并求此定值.
x
y
O
A
F
P
m
l
B
α
-
6. 已知各项均为正数的数列{an} 的前n 项和Sn 满足S1 > 1, 且6Sn =
(an + 1)(an + 2), n ∈N+.
(1) 求{an} 的通项公式;
(2) 设数列{bn} 满足an
(
2bn −1
)
= 1, 并记Tn 为{bn} 的前n 项和, 求
证: 3Tn + 1 > log2(an + 3), n ∈N+.
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