2008年四川延考区（文科）

本卷为官方高考数学真题（2008年四川延考区（文科）），共 1 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题(17)解：(Ⅰ)由题设及正弦定理,有（分值见原卷）（共 1 题）

1. 1. 解：设 iA 表示事件“在一次抽检中抽到的第i 件产品为A 类品”, .2,1 = i iB 表示事件“一次抽检中抽到的第i 件产吕为类品”, .2,1 = i 则 . 2 1 2 1 2 1 A B B A A A C + + = 由已知 ( ) ( ) , 05 .0 ,9.0 = = i i B P A p .2,1 = i 所以,所求的概率为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 A B P B A P A A P C P ⋅ + ⋅ + ⋅ = = 9.0 05 .0 9.0 2 9.0 2 = × × + . 20.解：(Ⅰ)由条件得( ) , 2 1 1 2 2 1 n a n a n n ⋅ = + + ,又n=1 时, ,1 2 = n an 故数列   2 n an 构成首项为1,公比为2 1 的等比数列. 从而 , 2 1 1 2 − = n n n a 即 1 2 2 − = n n n a . (Ⅱ)由 ( ) n n n n n n n b 2 1 2 2 2 1 2 2 + = − + = 得 , 2 1 2 2 5 2 3 2 n n n S + + + + =  , 2 1 2 2 1 2 2 5 2 3 2 1 1 3 2 + + + − + + + = n n n n n S  两式相减得 , 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 1 1 3 2 + + −       + + + + = n n n n S  所以 . 2 5 2 5 n n n S + − = (Ⅲ)由 ( ) ( ) n n n a a a a a a S + + + − + + + = +   2 1 1 3 2 2 1 得 . 2 1 1 1 n n n n S T a a T = − + − + 所以 1 2 1 1 2 6 4 12 2 2 2 − + + + − = − + = n n n n n n a a S T . 21.解：(Ⅰ)设 ( ), 0 ,0 1 : 2 2 2 2 1 > > = + b a b y a x C 其半焦距为( ). 0 > c c 则 . 4 : 2 2 cx y C = 由条件知( ) , 2 2 2 2       − = c c a a b 得 . 2c 1 c a x 2 = ,即 c x 4 = . 2 c x − = . 由条件知 , 15 5 = c 所以 3 = c ,故 3 3 ,6 = = b a . 从而 1 27 36 : 2 2 1 = + y x C , . 12 : 2 2 x y C = (Ⅱ)由题设知 c x y l − = : ,设 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , y x Q y x p y x N y x M . 由(Ⅰ)知, ,1 3 4 : 2 2 2 2 1 = + c y c x C 即 . 12 4 3 2 2 2 c y x = + 由    − = = + , , 12 4 3 2 2 2 c x y c y x 知 4 3, x x 满足 0 8 8 7 2 2 = − − c cx x , 从而 ( ) ( ) 4 3 2 4 3 2 4 3 2 x x y y x x PQ − = − + − = = , 7 24 c 由条件 , 7 36 = PQ 得 . 2 3 = c 故 . 6 : 2 2 x y C = 由    − = = , 2 3 , 6 2 x y x y 得 0 4 9 9 2 = + −x x ,所以 9 2 1 = + x x , 于是 . 12 2 2 1 = + + = + = c x x FN MF MN 22.解：(Ⅰ) ( ) ( )( ). 1 1 3 1 2 3 2 − + = − − = ′ x x x x x f 于是当      − ∈ 1, 3 1 x 时, ( ) ;0 < ′ x f ( ) +∞ ∪       − ∞ − ∈ ,1 3 1 , x 时, ( ) 0 > ′ x f . 故( ) x f 在      − 1, 3 1 单调减少,在 ( ) +∞       − ∞ − ,1 , 3 1 , 单调增加. 当x =1 时, ( ) x f 的极小值 ( ) .1 1 = f 当 3 1 − = x 时, ( ) x f 取得极大值为 27 59 3 1 =      − f . (Ⅱ) 根据(Ⅰ)及, ( ) 1 1 = f , ( ) ,4 2 = f ( ) x f 在[-1,2]的最大值为4,最小值为1. 因此, 当 [ ] 2,1 − ∈ x 时, ( ) 3 3 ≤ + ≤ − b x af 的充要条件是    ≤ + ≤ − ≤ + ≤ − ,3 3 ,3 4 3 b a b a 即 b a, 满足约束条件       ≤ + − ≥ + ≤ + − ≥ + .3 4 ,3 4 ,3 ,3 b a b a b a b a 由线性规划知, b 的最大值为7.

原卷配图（含真实几何/应用题图示）