2008年大纲2（文科）

本卷为官方高考数学真题（2008年大纲2（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

选择题（每题 5 分）（共 12 题）

1. 1. 若sin α < 0 且tan α > 0 是, 则α 是 ( ) 5分
   A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
2. 2. 设集合M = {m ∈Z | −3 < m < 2}, N = {n ∈Z | −1 ⩽n ⩽3}, 则 M ∩N = ( ) 5分
   A. {0, 1} B. {−1, 0, 1} C. {0, 1, 2} D. {−1, 0, 1, 2}
3. 3. 原点到直线x + 2y −5 = 0 的距离为 ( ) (B) √ 3 (D) √ 5 5分
   A. 1 C. 2
4. 4. 函数f(x) = 1 x −x 的图象关于 ( ) 5分
   A. y 轴对称 B. 直线y = −x 对称 C. 坐标原点对称 D. 直线y = x 对称
5. 5. 若x ∈(e−1, 1), a = ln x, b = 2 ln x, c = ln3x, 则 ( ) 5分
   A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c D. b < c < a
6. 6. 设变量x, y 满足约束条件:        y ⩾x, x + 2y ⩽2, x ⩾−2, 则z = x −3y 的最小值 ( ) 5分
   A. −2 B. −4 C. −6 D. −8
7. 7. 设曲线y = ax2 在点(1, a) 处的切线与直线2x−y−6 = 0 平行, 则a =( ) 2 2 5分
   A. 1 B. 1 C. −1 D. −1
8. 8. 正四棱锥的侧棱长为2 √ 3, 侧棱与底面所成的角为60◦, 则该棱锥的体积 为 ( ) 5分
   A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
9. 9. (1 −√x) 4(1 + √x) 4 的展开式中x 的系数是 ( ) 5分
   A. −4 B. −3 C. 3 D. 4
10. 10. 函数f(x) = sin x −cos x 的最大值为 ( ) (B) √ 2 (C) √ 3 5分
    A. 1 D. 2
11. 11. 设△ABC 是等腰三角形, ∠ABC = 120◦, 则以A、B 为焦点且过点C 的 双曲线的离心率为 ( ) √ 2 2 √ 3 2 √ 2 √ 3 5分
    A. 1 + B. 1 + C. 1 + D. 1 +
12. 12. 已知球的半径为2, 相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆. 若两圆的公 共弦长为2, 则两圆的圆心距等于 ( ) (B) √ 2 (C) √ 3 5分
    A. 1 D. 2

填空题（每题 5 分）（共 4 题）

1. 1. 设向量a = (1, 2), b = (2, 3). 若向量λa + b 与向量c = (−4, −7) 共线, 则λ = . 5分
2. 2. 从10 名男同学,6 名女同学中选3 名参加体能测试, 则选到的3 名同学中 既有男同学又有女同学的不同选法共有 种. (用数字作答) 5分
3. 3. 已知F 是抛物线C: y2 = 4x 的焦点, A、B 是C 上的两个点, 线段AB 的中点为M(2, 2), 则△ABF 的面积等于 . 5分
4. 4. 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个, 如两组对边分别平 行, 类似地, 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) 5分

解答题（分值见原卷）（共 6 题）

1. 1. 在△ABC 中, cos A = −5 13, cos B = 3 5. (1) 求sin C 的值; (2) 设BC = 5, 求△ABC 的面积.
2. 2. 等差数列{an} 中, a4 = 10, 且a3, a6, a10 成等比数列. 求数列{an} 前20 项的和S20.
3. 3. 甲、乙两人进行射击比赛, 在一轮比赛中, 甲、乙各射击一发子弹. 根据以 往资料知, 甲击中8 环, 9 环, 10 环的概率分别为0.6, 0.3, 0.1, 乙击中8 环, 9 环, 10 环的概率分别为0.4, 0.4, 0.2. 设甲、乙的射击相互独立. (1) 求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率; (2) 求在独立的三轮比赛中, 至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的 概率. 439
4. 4. 如图, 正四棱柱ABCD −A1B1C1D1 中, AA1 = 2AB = 4, 点E 在CC1 上且C1E = 3EC. (1) 证明: A1C ⊥平面BED; (2) 求二面角A1 −DE −B 的大小. A B C D A1 E B1 C1 D1
5. 5. 设a ∈R, 函数f(x) = ax3 −3x2. (1) 若x = 2 是函数y = f(x) 的极值点, 求a 的值; (2) 若函数g(x) = f(x) + f ′(x), x ∈[0, 2], 在x = 0 处取得最大值, 求a 的 取值范围.
6. 6. 设椭圆中心在坐标原点, A(2, 0), B(0, 1) 是它的两个顶点, 直线y = kx (k > 0) 与AB 相交于点D, 与椭圆相交于E、F 两点. (1) 若# » ED = 6# » DF, 求k 的值; (2) 求四边形AEBF 面积的最大值. 440

原卷配图（含真实几何/应用题图示）