2008年安徽（文科）

本卷为官方高考数学真题（2008年安徽（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

选择题（每题 5 分）（共 12 题）

1. 1. 若A 为全体实数的集合, B = {−2, −1, 1, 2}, 则下列结论正确的是( ) (B) ( ∁RA ) ∪B = (−∞, 0) (D) ( ∁RA ) ∩B = {−2, −1} 5分
   A. A ∩B = {−2, −1} C. A ∪B = (0, +∞)
2. 2. 若# » AB = (2, 4), # » AC = (1, 3), 则# » BC = ( ) 5分
   A. (1, 1) B. (−1, −1) C. (3, 7) D. (−3, −7)
3. 3. 已知m, n 是两条不同直线, α, β, γ 是三个不同平面, 下列命题中正确的 是 ( ) β n α, n α, 则m n α, m β, 则α β 5分
   A. 若α ⊥γ, β ⊥γ, 则α B. 若m ⊥α, n ⊥α, 则m C. 若m D. 若m
4. 4. ( ) 5分
   A. < 0 是方程ax2 + 1 = 0 有一个负数根的 A. 必要不充分条件 B. 充分必要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 5. 在三角形ABC 中, AB = 5, AC = 3, BC = 7, 则∠BAC 的大小为 ( ) 3 6 4 3 5分
   A. 2π B. 5π C. 3π D. π
6. 6. 函数f(x) = (x −1)2 + 1 (x ⩽0) 的反函数为 ( ) 5分
   A. f −1(x) = 1 −√x −1 (x ⩾1) B. f −1(x) = 1 + √x −1 (x ⩾1) C. f −1(x) = 1 −√x −1 (x ⩾2) D. f −1(x) = 1 −√x −1 (x ⩾2)
7. 7. 设(1 + x)8 = a0 + a1x + · · · + a8x8, 则a0, a1, · · · , a8 中奇数的个数为( ) 5分
   A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 8. 函数y = sin ( 2x + π 3 ) 图象的对称轴方程可能是 ( ) 6 12 6 12 5分
   A. x = −π B. x = −π C. x = π D. x = π
9. 9. 设函数f(x) = 2x + 1 x −1 (x < 0), 则f(x) ( ) 5分
   A. 有最大值 B. 有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数
10. 10. 若过点A(4, 0) 的直线l 与曲线(x −2)2 + y2 = 1 有公共点, 则直线l 的斜 率的取值范围为 ( ) (A) ( − √ 3, √ 3 ) (B) [ − √ 3, √ 3 ] (C) ( − √ 3 3 , √ 3 3 ) (D) [ − √ 3 3 , √ 3 3 ] 5分
11. 11. 若A 为不等式组        x ⩽0, y ⩾0, y −x ⩽2 表示的平面区域, 则当a 从−2 连续变化到 1 时, 动直线x + y = a 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) 4 4 5分
    A. 3 B. 1 C. 7 D. 2
12. 12. 12 名同学合影, 站成前排4 人后排8 人, 现摄影师要从后排8 人中抽2 人 调整到前排, 若其他人的相对顺序不变, 则不同调整方法的总数是 ( ) 8A6 6 8A2 3 8A2 6 8A2 5 5分
    A. C2 B. C2 C. C2 D. C2

填空题（每题 5 分）（共 4 题）

1. 1. 函数f(x) = √ |x −2| −1 log2(x −1) 的定义域为 . 5分
2. 2. 已知双曲线x2 n − y2 12 −n = 1 的离心率是 √ 3. 则n = . 5分
3. 3. 在数列{an} 在中, an = 4n −5 2, a1 + a2 + · · · an = an2 + bn, n ∈N∗, 其 中a, b 为常数, 则ab = . 5分
4. 4. 已知A, B, C, D 在同一个球面上, AB ⊥平面BCD, BC ⊥CD, 若 AB = 6, AC = 2 √ 13, AD = 8, 则B, C 两点间的球面距离是 . 5分

解答题（分值见原卷）（共 6 题）

1. 1. 已知函数f(x) = cos ( 2x −π 3 ) + 2 sin ( x −π 4 ) sin ( x + π 4 ) . (1) 求函数f(x) 的最小正周期 (2) 求函数f(x) 在区间 [ −π 12, π 2 ] 上的值域.
2. 2. 在某次普通话测试中, 为测试汉字发音水平, 设置了10 张卡片, 每张卡片 印有一个汉字的拼音, 其中恰有3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. (1) 现对三位被测试者先后进行测试, 第一位被测试者从这10 张卡片总随 机抽取1 张, 测试后放回, 余下2 位的测试, 也按同样的方法进行. 求这三 位被测试者抽取的卡片上, 拼音都带有后鼻音“g”的概率; (2) 若某位被测试者从10 张卡片中一次随机抽取3 张, 求这三张卡片上, 拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2 张的概率.
3. 3. 如图, 在四棱锥O−ABCD 中, 底面ABCD 四边长为1 的菱形, ∠ABC = π 4 . OA ⊥底面ABCD, OA = 2, M 为OA 的中点. (1) 求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (2) 求点B 到平面OCD 的距离. C B A D O M 423
4. 4. 设函数f(x) = a 3x3 −3 2x2 + (a + 1)x + 1, 其中a 为实数. (1) 已知函数f(x) 在x = 1 处取得极值, 求a 的值; (2) 已知不等式f ′(x) > x2 −x −a + 1 对任意a ∈(0, +∞) 都成立, 求实 数x 的取值范围.
5. 5. 设数列{an} 满足a1 = a, an+1 = can + 1 −c, n ∈N∗, 其中a, c 为实数, 且c̸ = 0. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 设a = 1 2, c = 1 2, bn = n(1 −an), n ∈N∗, 求数列{bn} 的前n 项和 Sn; (3) 若0 < an < 1 对任意n ∈N∗成立, 证明0 < c ⩽1.
6. 6. 设椭圆C: x2 a2 + y2 b2 = 1 (a > b > 0) 其相应于焦点F(2, 0) 的准线方程为 x = 4. (1) 求椭圆C 的方程; (2) 已知过点F1(−2, 0) 倾斜角为θ 的直线交椭圆C 于A, B 两点, 求证: |AB| = 4 √ 2 2 −cos2 θ; (3) 过点F1(−2, 0) 作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于A, B 和D, E, 求|AB| + |DE| 的最小值. 424

原卷配图（含真实几何/应用题图示）