本卷为官方高考数学真题（2008年安徽（理科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 复数i3(1 + i)2 =
(
) 5分
A. 2
B. −2
C. 2i
D. −2i
-
2. 集合A = {y ∈R | y = lg x, x > 1}, B = {−2, −1, 1, 2} 则下列结论正
确的是
(
)
(B)
(
∁RA
)
∪B = (−∞, 0)
(D)
(
∁RA
)
∩B = {−2, −1} 5分
A. A ∩B = {−2, −1}
C. A ∪B = (0, +∞)
-
3. 在平行四边形ABCD 中, AC 为一条对角线, 若# »
AB = (2, 4), # »
AC = (1, 3),
则# »
BD =
(
) 5分
A. (−2, −4)
B. (−3, −5)
C. (3, 5)
D. (2, 4)
-
4. 已知m, n 是两条不同直线, α, β, γ 是三个不同平面, 下列命题中正确的
是
(
)
α, n
α, 则m
n
β
α, m
β, 则α
β
n 5分
A. 若m
B. 若α ⊥γ, β ⊥γ, 则α
C. 若m
D. 若m ⊥α, n ⊥α, 则m
-
5. 将函数y = sin
(
2x + π
3
)
的图象按向量a 平移后所得的图象关于点
(
−π
12, 0
)
中心对称, 则向量a 的坐标可能为
(
)
(A)
(
−π
12, 0
)
(B)
(
−π
6 , 0
)
(C)
( π
12, 0
)
(D)
(π
6 , 0
) 5分
-
6. 设(1 + x)8 = a0 + a1x + · · · + a8x8, 则a0, a1, · · · , a8 中奇数的个数为(
) 5分
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
7. (
) 5分
A. < 0 是方程ax2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负数根的
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
-
8. 若过点A(4, 0) 的直线l 与曲线(x −2)2 + y2 = 1 有公共点, 则直线l 的斜
率的取值范围为
(
)
(A)
[
−
√
3,
√
3
]
(B)
(
−
√
3,
√
3
)
(C)
[
−
√
3
3 ,
√
3
3
]
(D)
(
−
√
3
3 ,
√
3
3
) 5分
-
9. 在同一平面直角坐标系中, 函数y = g(x) 的图象与y = ex 的图象关于直
线y = x 对称. 而函数y = f(x) 的图象与y = g(x) 的图象关于y 轴对称.
若f(m) = −1, 则m 的值是
(
)
e
e 5分
A. −e
B. −1
C. e
D. 1
-
10. 设两个正态分布N(µ1, σ2
1) (σ1 > 0) 和N(µ2, σ2
2) (σ2 > 0) 的密度函数图
象如图所示, 则有
(
)
x
0.5
1
−1
−0.5
y
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
N(µ1, σ2
1)
N(µ2, σ2
2)
O 5分
A. µ1 < µ2, σ1 < σ2
B. µ1 < µ2, σ1 > σ2
C. µ1 > µ2, σ1 < σ2
D. µ1 > µ2, σ1 > σ2
-
11. 若函数f(x), g(x) 分别是R 上的奇函数、偶函数, 且满足f(x)−g(x) = ex,
则有
(
) 5分
A. f(2) < f(3) < g(0)
B. g(0) < f(3) < f(2)
C. f(2) < g(0) < f(3)
D. g(0) < f(2) < f(3)
-
12. 12 名同学合影, 站成前排4 人后排8 人, 现摄影师要从后排8 人中抽2 人
调整到前排, 若其他人的相对顺序不变, 则不同调整方法的总数是
(
)
8A2
3
8A6
6
8A2
6
8A2
5 5分
A. C2
B. C2
C. C2
D. C2
-
1. 函数f(x) =
√
|x −2| −1
log2(x −1)
的定义域为
. 5分
-
2. 在数列{an} 在中, an = 4n −5
2, a1 + a2 + · · · an = an2 + bn, n ∈N∗, 其
中a, b 为常数, 则lim
n→∞
an −bn
an + bn 的值是
. 5分
-
3. 若A 为不等式组
x ⩽0,
y ⩾0,
y −x ⩽2
表示的平面区域, 则当a 从−2 连续变化到
1 时, 动直线x + y = a 扫过A 中的那部分区域的面积为
. 5分
-
4. 已知A, B, C, D 在同一个球面上, AB ⊥平面BCD, BC ⊥CD, 若
AB = 6, AC = 2
√
13, AD = 8, 则B, C 两点间的球面距离是
. 5分
-
1. 已知函数f(x) = cos
(
2x −π
3
)
+ 2 sin
(
x −π
4
)
sin
(
x + π
4
)
.
(1) 求函数f(x) 的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2) 求函数f(x) 在区间
[
−π
12, π
2
]
上的值域.
-
2. 如图, 在四棱锥O−ABCD 中, 底面ABCD 四边长为1 的菱形, ∠ABC =
π
4 . OA ⊥底面ABCD, OA = 2, M 为OA 的中点, N 为BC 的中点.
(1) 证明: 直线MN
平面OCD;
(2) 求异面直线AB 与MD 所成角的大小;
(3) 求点B 到平面OCD 的距离.
N
C
B
A
D
O
M
-
3. 为防止风沙危害, 某地决定建设防护绿化带, 种植杨树、沙柳等植物. 某人
一次种植了n 株沙柳, 各株沙柳成活与否是相互独立的, 成活率为p, 设ξ
为成活沙柳的株数, 数学期望Eξ = 3, 标准差σξ 为
√
6
2 .
(1) 求n, p 的值, 并写出ξ 的分布列;
(2) 若有3 株或3 株以上的沙柳未成活, 则需要补种, 求需要补种沙柳的概
率.
421
-
4. 设函数f(x) =
1
x ln x (x > 0 且x̸ = 1).
(1) 求函数f(x) 的单调区间;
(2) 已知2
1
x > xa 对任意x ∈(0, 1) 成立, 求实数a 的取值范围.
-
5. 设数列{an} 满足a0 = 0, an+1 = ca3
n + 1 −c, n ∈N∗, 其中c 为实数.
(1) 证明: an ∈[0, 1] 对任意n ∈N∗成立的充分必要条件是c ∈[0, 1];
(2) 设0 < c < 1
3, 证明: an ⩾1 −(3c)n−1, n ∈N∗;
(3) 设0 < c < 1
3, 证明: a2
1 + a2
2 + · · · + a2
n > n + 1 −
2
1 −3c, n ∈N∗
-
6. 设椭圆C:
x2
a2 + y2
b2 = 1 (a > b > 0) 过点M
(√
2, 1
)
, 且左焦点为
F1
(
−
√
2, 0
)
.
(1) 求椭圆C 的方程;
(2) 当过点P(4, 1) 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点A, B 时, 在线段
AB 上取点Q, 满足
# »
AP
·
# »
QB
=
# »
AQ
·
# »
PB
, 证明: 点Q 总在某定直线
上.
422
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