本卷为官方高考数学真题（2008年山东（理科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 满足M ⊆{a1, a2, a3, a4}, 且M ∩{a1, a2, a3} = {a1, a2} 的集合M 的
个数是
(
) 5分
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
2. 设z 的共轭复数是z, 或z + z = 4, z · z = 8, 则z
z 等于
(
) 5分
A. i
B. −i
C. ±1
D. ±i
-
3. 函数y = ln cos x
(
−π
2 < x < π
2
)
的图象是
(
)
(A)
x
y
O
−π
2
π
2
(B)
x
y
O
−π
2
π
2
(C)
x
y
O
−π
2
π
2
(D)
x
y
O
−π
2
π
2 5分
-
4. 设函数f(x) = |x + 1| + |x −a| 的图象关于直线x = 1 对称, 则a 的值
为
(
) 5分
A. 3
B. 2
C. 1
D. −1
-
5. 已知cos
(
α −π
6
)
+ sin α = 4
5
√
3, 则sin
(
α + 7π
6
)
的值是
(
)
√
3
5
√
3
5
5
5 5分
A. −2
B. 2
C. −4
D. 4
-
6. 如图是一个几何体的三视图, 根据图中数据, 可得该几何体的表面积是(
)
正(主) 视图
侧(左) 视图
俯视图
2
3
2
2 5分
A. 9π
B. 10π
C. 11π
D. 12π
-
7. 在某地的奥运火炬传递活动中, 有编号为1, 2, 3, · · · , 18 的18 名火炬手.
若从中任选3 人, 则选出的火炬手的编号能组成3 为公差的等差数列的概
率为
(
)
51
68
(C)
1
306
(D)
1
408 5分
A. 1
B. 1
-
8. 如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997 年至2006 年我
省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图. 图中左边的数字从左到右分别表示
城镇居民百户家庭人口数的百位数字和〸位数字, 右边的数字表示城镇居
民百户家庭人口数的个位数字, 从图中可以得到1997 年至2006 年我省城
镇居民百户家庭人口数的平均数为
(
)
29
1
1
5
8
30
2
6
31
0
2
4
7 5分
A. 304.6
B. 303.6
C. 302.6
D. 301.6
-
9. (
x −
1
3√x
)12
展开式中的常数项为
(
) 5分
A. −1320
B. 1320
C. −220
D. 220
-
10. 设椭圆C1 的离心率为5
13, 焦点在x 轴上且长轴长为25. 若曲线C2 上的
点到椭圆C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8, 则曲线C2 的标准方
程为
(
)
42 −y2
32 = 1 (B) x2
132 −y2
52 = 1 (C) x2
32 −y2
42 = 1
132 −y2
122 = 1 5分
A. x2
D. x2
-
11. 已知圆的方程为x2 + y2 −6x −8y = 0. 设该圆过点(3, 5) 的最长弦和最短
弦分别为AC 和BD, 则四边形ABCD 的面积为
(
)
√
6
√
6
√
6
√
6 5分
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
-
12. 设二元一次不等式组
x + 2y −19 ⩾0,
x −y + 8 ⩾0,
2x + y −14 ⩽0
所表示的平面区域为M, 使函数
y = ax (a > 0, a̸ = 1) 的图象过区域M 的a 的取值范围是
(
)
(B)
[
2,
√
10
]
(D)
[√
10, 9
] 5分
A. [1, 3]
C. [2, 9]
-
1. 执行下面的程序框图, 若p = 0.8, 则输出的n =
.
开始
输入p
n = 1, S = 0
S < p?
S = S + 1
2n
n = n + 1
输出n
结束
是
否 5分
-
2. 设函数f(x) = ax2 + c (a̸ = 0). 若
∫1
0
f(x)dx = f(x0), 0 ⩽x0 ⩽1, 则x0
的值为
. 5分
-
3. 已知a, b, c 为△ABC 的三个内角A, B, C 的对边, 向量m =
(√
3, −1
)
,
n = (cos A, sin A).
若m ⊥n, 且a cos B + b cos A = c sin C, 则角
. 5分
B. =
-
4. 若不等式|3x −b| < 4 的解集中的整数有且仅有1, 2, 3, 则b 的取值范围
为
. 5分
-
1. 已知函数f(x) =
√
3 sin(ωx + φ) −cos(ωx + φ) (0 < φ < π, ω > 0) 为偶
函数, 且函数y = f(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为π
2 .
(1) 求f
(π
8
)
的值;
(2) 将函数y = f(x) 的图象向右平移π
6 个单位后, 再将得到的图象上各点
的横坐标舒畅长到原来的4 倍, 纵坐标不变, 得到函数y = g(x) 的图象,
求g(x) 的单调递减区间.
-
2. 甲、乙两队参加奥运知识竞赛, 每队3 人, 每人回答一个问题, 答对者为本
队赢得一分, 答错得零分. 假设甲队中每人答对的概率均为2
3, 乙队中3 人
答对的概率分别为2
3, 2
3, 1
2 且各人正确与否相互之间没有影响. 用ξ 表示
甲队的总得分.
(1) 求随机变量ξ 分布列和数学期望;
(2) 用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件, 用B 表示“甲队
总得分大于乙队总得分”这一事件, 求P(AB).
471
-
3. 将数列{an} 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
· · · · · ·
记表中的第一列数a1, a2, a4, a7, · · · 构成的数列为{bn}, b1 = a1 = 1. Sn
为数列{bn} 的前n 项和, 且满足
2bn
bnSn −S2
n
= 1 (n ⩾2).
(1) 证明数列
{ 1
Sn
}
成等差数列, 并求数列{bn} 的通项公式;
(2) 上表中, 若从第三行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数
列, 且公比为同一个正数. 当a81 = −4
91 时, 求上表中第k (k ⩾3) 行所有
项和的和.
-
4. 如图, 已知四棱锥P −ABCD, 底面ABCD 为菱形, PA ⊥平面ABCD,
∠ABC = 60◦, E, F 分别是BC, PC 的中点.
(1) 证明: AE ⊥PD;
(2) 若H 为PD 上的动点, EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为
√
6
2 ,
求二面角E −AF −C 的余弦值.
A
B
C
D
E
P
F
-
5. 已知函数f(x) =
1
(1 −x)n + a ln(x −1), 其中n ∈N∗, a 为常数.
(1) 当n = 2 时, 求函数f(x) 的极值;
(2) 当a = 1 时, 证明: 对任意的正整数n, 当x ⩾2 时, 有f(x) ⩽x −1.
-
6. 如图, 设抛物线方程为x2 = 2py (p > 0), M 为直线y = −2p 上任意一点,
过M 引抛物线的切线, 切点分别为A, B.
(1) 求证: A, M, B 三点的横坐标成等差数列;
(2) 已知当M 点的坐标为(2, −2p) 时, |AB| = 4
√
10, 求此时抛物线的方
程;
(3) 是否存在点M, 使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线x2 = 2py
(p > 0) 上, 其中, 点C 满足# »
OC = # »
OA + # »
OB (O 为坐标原点). 若存在, 求
出所有适合题意的点M 的坐标; 若不存在, 请说明理由.
x
y
O
B
A
M
−2p
472
评论（0）
请登录后发表评论。