本卷为官方高考数学真题（2008年江西（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
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1. “|x| = |y|”是“x = y”的
(
) 5分
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
-
2. 定义集合运算: A ∗B = {z | z = xy, x ∈A, y ∈B }.
设A = {1, 2},
(
) 5分
B. = {0, 2}, 则集合A ∗B 的所有元素之和为
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
-
3. 若函数y = f(x) 的定义域是[0, 2], 则函数g(x) = f(2x)
x −1 的定义域是(
) 5分
A. [0, 1]
B. [0, 1)
C. [0, 1) ∪(1, 4]
D. (0, 1)
-
4. 若0 < x < y < 1, 则
(D)
(1
4
)x
<
(1
4
)y 5分
A. 3y < 3x
B. logx3 < logy3
C. log4x < log4y
-
5. 在数列{an} 中, a1 = 2, an+1 = an + ln
(
1 + 1
n
)
, 则an =
(
) 5分
A. 2 + ln n
B. 2+(n −1) ln n(C) 2 + n ln n
D. 1 + n + ln n
-
6. 函数f(x) =
sin x
sin x + 2 sin x
2
是
(
) 5分
A. 以4π 为周期的偶函数
B. 以2π 为周期的奇函数
C. 以2π 为周期的偶函数
D. 以4π 为周期的奇函数
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7. 已知F1、F2 是椭圆的两个焦点, 满足# »
MF1 · # »
MF2 = 0 的点M 总在椭圆
内部, 则椭圆离心率的取值范围是
(
)
(B)
(
0, 1
2
]
(C)
(
0,
√
2
2
)
(D)
[√
2
2 , 1
) 5分
A. (0, 1)
-
8. (1 + x)10
(
1 + 1
x
)10
展开式中的常数项为
(
)
10)
2
20
20 5分
A. 1
B. (C1
C. C1
D. C10
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9. 设直线m 与平面α 相交但不垂直, 则下列说法中正确的是
(
) 5分
A. 在平面α 内有且只有一条直线与直线m 垂直
B. 过直线m 有且只有一个平面与平面α 垂直
C. 与直线m 垂直的直线不可能与平面α 平行
D. 与直线m 平行的平面不可能与平面α 垂直
-
10. 函数y = tan x + sin x −|tan x −sin x| 在区间
(π
2 , 3π
2
)
内的图象大致
是
(
)
(A)
x
π
π
2
3π
2
y
2
O
(B)
x
π
π
2
3π
2
y
2
O
(C)
x
π
π
2
3π
2
y
−2
O
(D)
x
π
π
2
3π
2
y
−2
O 5分
-
11. 电子钟一天显示的时间是从00 : 00 到23 : 59, 每一时刻都由四个数字组
成, 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23 的概率为
(
)
(A)
1
180
(B)
1
288
(C)
1
360
(D)
1
480 5分
-
12. 已知函数f(x) = 2x2 + (4 −m)x + 4 −m, g(x) = mx, 若对于任一实数x,
f(x) 与g(x) 的值至少有一个为正数, 则实数m 的取值范围是
(
) 5分
A. [−4, 4]
B. (−4, 4)
C. (−∞, 4)
D. (−∞, −4)
-
1. 已知tan α = −1
3, cos β =
√
5
5 , α, β ∈(0, π).
(1) 求tan(α + β) 的值;
(2) 求函数f(x) =
√
2 sin(x −α) + cos(x + β) 的最大值.
-
2. 因冰雪灾害, 某柑桔基地果林严重受损, 为此有关专家提出一种拯救果树
的方案, 该方案需分两年实施且相互独立. 该方案预计第一年可以使柑桔
产量恢复到灾前的1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别是0.2、0.4、0.4; 第
二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5 倍、1.25 倍、1.0 倍的概率分别
是0.3、0.3、0.4.
(1) 求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;
(2) 求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
461
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3. 等差数列{an} 各项均为正整数, a1 = 3, 前n 项和为Sn, 等比数列{bn}
中, b1 = 1, 且b2S2 = 64, b3S3 = 960.
(1) 求an 与bn;
(2) 求1
S1
+ 1
S2
+ · · · + 1
Sn
.
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4. 如图, 正三棱锥O −ABC 的三条侧棱OA、OB、OC 两两垂直, 且长度
均为2. E、F 分别是AB、AC 的中点, H 是EF 的中点, 过EF 的一
个平面与侧棱OA、OB、OC 或其延长线分别相交于A1、B1、C1, 已知
OA1 = 3
2.
(1) 证明: B1C1 ⊥平面OAH;
(2) 求二面角O −A1B1 −C1 的大小.
E
H
F
A
B
C
A1
B1
C1
O
-
5. 已知函数f(x) = 1
4x4 + 1
3ax3 −a2x2 + a4 (a > 0).
(1) 求函数y = f(x) 的单调区间;
(2) 若函数y = f(x) 的图象与直线y = 1 恰有两个交点, 求a 的取值范围.
-
6. 已知抛物线y = x2 和三个点M(x0, y0)、P(0, y0)、N(−x0, y0) (y0̸ = x2
0,
y0 > 0), 过点M 的一条直线交抛物线于A、B 两点, AP、BP 的延长线
分别交曲线C 于E、F.
(1) 证明E、F、N 三点共线;
(2) 如果A、B、M、N 四点共线, 问: 是否存在y0, 使以线段AB 为直径
的圆与抛物线有异于A、B 的交点? 如果存在, 求出y0 的取值范围, 并求
出该交点到直线AB 的距离; 若不存在, 请说明理由.
x
y
O
A
B
P
N
M
E
F
•
•
462
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