本卷为官方高考数学真题（2008年浙江（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
选择题（每题 5 分）（共 10 题）
-
1. 已知集合A = {x | x > 0}, B = {x | −1 ⩽x ⩽2}, 则A ∪B =
(
) 5分
A. {x | x ⩾−1}
B. {x | x ⩽2}
C. {x | 0 < x ⩽2}
D. {x | −1 ⩽x ⩽2}
-
2. 函数y = (sin x + cos x)2 + 1 的最小正周期是
(
)
2
2 5分
A. π
B. π
C. 3π
D. 2π
-
3. 已知a, b 都是实数, 那么“a2 > b2”是“a > b”的
(
) 5分
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
-
4. 已知{an} 是等比数列, a2 = 2, a5 = 1
4, 则公比q =
(
)
2
2 5分
A. −1
B. −2
C. 2
D. 1
-
5. 已知a ⩾0, b ⩾0, 且a + b = 2, 则
(
)
2
2 5分
A. ab ⩽1
B. ab ⩾1
C. a2 + b2 ⩾2
D. a2 + b2 ⩽3
-
6. 在(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) 的展开式中, 含x4 的项的系数是(
) 5分
A. −15
B. 85
C. −120
D. 274
-
7. 在同一平面直角坐标系中, 函数y = cos
(x
2 + 3π
2
)
(x ∈[0, 2π]) 的图象和
直线y = 1
2 的交点个数是
(
) 5分
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
-
8. 若双曲线x2
a2 −y2
b2 = 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为3 : 2, 则双曲
线的离心率是
(
)
(C)
√
3
(D)
√
5 5分
A. 3
B. 5
-
9. 对两条不相交的空间直线a 与b, 必存在平面α, 使得
(
)
α 5分
A. a ⊂α, b ⊂α (B) a ⊂α, b
C. a ⊥α, b ⊥α (D) a ⊂α, b ⊥α
-
10. 若a ⩾0, b ⩾0, 且当
x ⩾0,
y ⩾0,
x + y ⩽1
时, 恒有ax + by ⩽1, 则以a, b 为坐标
的点P(a, b) 所形成的平面区域的面积是
(
)
2
4
2 5分
A. 1
B. π
C. 1
D. π
填空题（每题 5 分）（共 7 题）
-
1. 已知函数f(x) = x2 + |x −2|, 则f(1) =
. 5分
-
2. 若sin
(π
2 + θ
)
= 3
5, 则cos 2θ =
. 5分
-
3. 已知F1、F2 为椭圆x2
25 + y2
9 = 1 的两个焦点, 过F1 的直线交椭圆于A、
. 5分
B. 两点. 若|F2A| + |F2B| = 12, 则|AB| =
-
4. 在△ABC 中, 角A、B、C 所对的边分别为a、b、c, 若
(√
3b −c
)
cos A =
. 5分
A. cos C, 则cos A =
-
5. 如图, 已知球O 的面上四点A、B、C、D, DA ⊥平面ABC, AB ⊥BC,
DA = AB = BC =
√
3, 则球O 点体积等于
.
A
B
C
D 5分
-
6. 已知a 是平面内的单位向量, 若向量b 满足b · (a −b) = 0, 则|b| 的取值
范围是
. 5分
-
7. 用1, 2, 3, 4, 5, 6 组成六位数(没有重复数字), 要求任何相邻两个数字的
奇偶性不同, 且1 和2 相邻, 这样的六位数的个数是
. (用数字作答) 5分
解答题（分值见原卷）（共 5 题）
-
1. 已知数列{xn} 的首项x1 = 3, 通项xn = 2np + nq (n ∈N∗, p, q 为常数),
且x1, x4, x5 成等差数列. 求:
(1) p, q 的值;
(2) 数列{xn} 前n 项和Sn 的公式.
-
2. 一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球, 已知袋中共有10 个球, 从中
任意摸出1 个球, 得到黑球的概率是2
5; 从中任意摸出2 个球, 至少得到1
个白球的概率是7
9. 求:
(1) 从中任意摸出2 个球, 得到的数是黑球的概率;
(2) 袋中白球的个数.
493
-
3. 如图, 矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直, BE
CF,
∠BCF = ∠CEF = 90◦, AD =
√
3, EF = 2.
(1) 求证: AE
平面DCF;
(2) 当AB 的长为何值时, 二面角A −EF −C 的大小为60◦?
A
B
E
C
D
F
-
4. 已知a 是实数, 函数f(x) = x2(x −a).
(1) 若f ′(1) = 3, 求a 的值及曲线y = f(x) 在点(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 求f(x) 在区间[0, 2] 上的最大值.
-
5. 已知曲线C 是到点P
(
−1
2, 3
8
)
和到直线y = −5
8 距离相等的点的轨迹.
l 是过点Q(−1, 0) 的直线, M 是C 上(不在l 上) 的动点; A、B 在l 上,
MA ⊥l, MB ⊥x 轴(如图).
(1) 求曲线C 的方程;
(2) 求出直线l 的方程, 使得|QB|2
|QA| 为常数.
x
y
O
Q
B
M
A
l
•
494
原卷配图（含真实几何/应用题图示）
评论（0）
请登录后发表评论。