本卷为官方高考数学真题（2008年重庆（文科）），共 22 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
选择题（每题 5 分）（共 12 题）
-
1. 已知{an} 为等差数列, a2 + a8 = 12, 则a5 等于
(
) 5分
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
-
2. 设x 是实数, 则“x > 0”是“|x| > 0”的
(
) 5分
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
-
3. 曲线C:
{
x = cos θ −1,
y = sin θ + 1,
(θ 为参数) 的普通方程为
(
) 5分
A. (x −1)2 + (y + 1)2 = 1
B. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1
C. (x + 1)2 + (y −1)2 = 1
D. (x −1)2 + (y −1)2 = 1
-
4. 若点P 分有向线段# »
AB 所成的比为−1
3, 则点B 分有向线段# »
PA 所成的
比是
(
)
2
2
2 5分
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
-
5. 某交高三年级有男生500 人, 女生400 人. 为了解该年级学生的健康情况,
从男生中任意抽取25 人, 从女生中任意抽取20 人进行调查. 这种抽样方
法是
(
) 5分
A. 简单随机抽样法
B. 抽签法
C. 随机数表法
D. 分层抽样法
-
6. 函数y = 10x2−1 (0 < x ⩽1) 的反函数是
(
)
(
x > 1
10
)
(
x > 1
10
)
( 1
10 < x ⩽1
)
( 1
10 < x ⩽1
) 5分
A. y = −√1 + lg x
B. y = √1 + lg x
C. y = −√1 + lg x
D. y = √1 + lg x
-
7. 函数f(x) =
√x
x + 1 的最大值为
(
)
5
2
(C)
√
2
2 5分
A. 2
B. 1
D. 1
-
8. 若双曲线x2
3 −16y2
p2
= 1 的左焦点在抛物线y2 = 2px 的准线上, 则p 的
值为
(
)
√
2 5分
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4
-
9. 从编号为1, 2, · · · , 10 的10 个大小相同的球中任取4 个, 则所取4 个球
的最大号码是6 的概率为
(
)
84
21
5
5 5分
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
-
10. 若
(
x + 1
2x
)n
的展开式中前三项的系数成等差数, 则展开式中x4 项的系
数为
(
) 5分
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
-
11. 如图, 模块①∼⑤均由4 个棱长为1 的小正方体构成, 模块⑥由15 个棱
长为1 的小正方体构成. 现从模块①∼⑤中选出三个放到模块⑥上, 使得
模块⑥成为一个棱长为3 的大正方体. 则下列选择方案中, 能够完成任务
的为
(
)
模块①
模块②
模块③
模块④
模块⑤
模块⑥ 5分
A. 模块①②⑤
B. 模块①③⑤
C. 模块②④⑥
D. 模块③④⑤
-
12. 函数f(x) =
sin x
√5 + 4 cos x (0 ⩽x ⩽2π) 的值域是
(
)
(A)
[
−1
4, 1
4
]
(B)
[
−1
3, 1
3
]
(C)
[
−1
2, 1
2
]
(D)
[
−2
3, 2
3
] 5分
填空题（每题 5 分）（共 4 题）
-
1. 设集合U
= {1, 2, 3, 4, 5}, A = {2, 3, 4}, B = {4, 5}, 则
. 5分
A. ∩(∁UB) =
-
2. 若x > 0, 则
(
2x
1
4 + 3
3
2
) (
2x
1
4 −3
3
2
)
−4x−1
2
(
x −x
1
2
)
=
. 5分
-
3. 已知圆C: x2 + y2 + 2x + ay −3 = 0 (a 为实数) 上任意一点关于直线l:
x −y + 2 = 0 的对称点都在圆C 上, 则a =
. 5分
-
4. 某人有3 种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多), 要在如图所示的6 个点
色, 则不同的安装方法共有
种. (用数字作答)
A
A1
B1
B
C
C1 5分
A. B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯泡, 要求同一条线段两端的灯泡不同
解答题（分值见原卷）（共 6 题）
-
1. 设△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c. 已知b2 +c2 = a2 +
√
3bc,
求:
(1) A 的大小;
(2) 2 sin B cos C −sin(B −C) 的值.
-
2. 在每道单项选择题给出的4 个备选答案中, 只有一个是正确的. 若对4 道
选择题中的每一道都任意选定一个答案, 求这4 道题中:
(1) 恰有两道题答对的概率;
(2) 至少答对一道题的概率.
-
3. 设函数f(x) = x3 + ax2 −9x −1 (a < 0). 若曲线y = f(x) 的斜率最小的
切线与直线12x + y = 6 平行, 求:
(1) a 的值;
(2) 函数f(x) 的单调区间.
431
-
4. 如图, α 和β 为平面, α ∩β = l, A ∈α, B ∈β, AB = 5, A, B 在棱l 上的
射影分别为A′, B′, AA′ = 3, BB′ = 2. 若二面角α −l −β 的大小为2π
3 ,
求:
(1) 点B 到平面α 的距离;
(2) 异面直线l 与AB 所成的角. (用反三角函数表示)
B
A′
B′
l
A
α
β
-
5. 如图, M(−2, 0) 和N(2, 0) 是平面上的两点, 动点P 满足: ||PM|−|PN|| =
2.
(1) 求点P 的轨迹方程;
(2) 设d 为点P 到直线l: x = 1
2 的距离, 若|PM| = 2|PN|2, 求|PM|
d
的
值.
x
y
O
M(−2, 0)
N(2, 0)
P
l: x = 1
2
•
•
•
-
6. 设各项均为正数的数列{an} 满足a1 = 2, an = a
3
2
n+1an+2 (n ∈N∗).
(1) 若a2 = 1
4, 求a3, a4, 并猜想a2008 的值(不需证明);
(2) 若2
√
2 ⩽a1a2 · · · an < 4 对n ⩾2 恒成立, 求a2 的值.
432
原卷配图（含真实几何/应用题图示）
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