本卷为官方高考数学真题（2008年重庆（理科）），共 3 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
解答题（分值见原卷）（共 3 题）
-
1. 设函数f(x) = ax2 + bx + c (a̸ = 0), 曲线y = f(x) 通过点(0, 2a + 3), 且
在点(−1, f(−1)) 处的切线垂直于y 轴.
(1) 用a 分别表示b 和c;
(2) 当bc 取得最小值时, 求函数g(x) = −f(x)e−x 的单调区间.
-
2. 如图, M(−2, 0) 和N(2, 0) 是平面上的两点, 动点P 满足: |PM|+|PN| =
6.
(1) 求点P 的轨迹方程;
(2) 若|PM| · |PN| =
2
1 −cos MPN , 求点P 的坐标.
x
y
O
M(−2, 0)
N(2, 0)
P
•
•
•
-
3. 设各项均为正数的数列{an} 满足a1 = 2, an = a
3
2
n+1an+2 (n ∈N∗).
(1) 若a2 = 1
4, 求a3, a4, 并猜想a2008 的值(不需证明);
(2) 记bn = a1a2 · · · an (n ∈N∗), 若bn ⩾2
√
2 对n ⩾2 恒成立, 求a2 的
值及数列{bn} 的通项公式.
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原卷配图（含真实几何/应用题图示）
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