本卷为官方高考数学真题（2009年广东（文科）），共 21 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 巳知全集U
=
R, 则正确表示集合M
=
{−1,
0,
1} 和N
=
{x | x2 + x = 0} 关系的韦恩(Venn) 图是
(
)
(A)
M
N
U
(B)
M
N
U
(C)
M
N
U
(D)
N
M
U 5分
-
2. 下列n 的取值中, 使in = 1 (i 是虚数单位) 的是
(
) 5分
A. n = 2
B. n = 3
C. n = 4
D. n = 5
-
3. 已知平面向量a = (x, 1), b = (−x, x2), 则向量a + b
(
) 5分
A. 平行于x 轴
B. 平行于第一、三象限的角平分线
C. 平行于y 轴
D. 平行于第二、四象限的角平分线
-
4. 若函数y = f(x) 是函数y = ax (a > 0, 且a̸ = 1) 的反函数, 且f(2) = 1,
则f(x) =
(
)
2x
2 x 5分
A. log2 x
B. 1
C. log 1
D. 2x−2
-
5. 已知等比数列{an} 的公比为正数, 且a3 · a9 = 2a52, a2 = 1, 则a1 = (
)
2
(B)
√
2
2
(C)
√
2 5分
A. 1
D. 2
-
6. 给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行, 那么这两个平面相互平
行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线, 那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个
平面也不垂直.
其中, 为真命题的是
(
) 5分
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ②和④
-
7. 已知△ABC 中, ∠A, ∠B, ∠C 的对边分别为a, b, c. 若a = c =
√
6 +
√
2,
且∠A = 75◦, 则b =
(
)
√
3
√
3
(D)
√
6 −
√
2 5分
A. 2
B. 4 + 2
C. 4 −2
-
8. 函数f(x) = (x −3)ex 的单调递增区间是
(
) 5分
A. (−∞, 2)
B. (0, 3)
C. (1, 4)
D. (2, +∞)
-
9. 函数y = 2cos2 (
x −π
4
)
−1 是
(
)
2 的奇函数
2 的偶函数 5分
A. 最小正周期为π 的奇函数
B. 最小正周期为π 的偶函数
C. 最小正周期为π
D. 最小正周期为π
-
10. 广州2010 年亚运会火炬传递在A, B, C, D, E 五个城市之间进行, 各城
市之间的距离(单位: 百公里) 见下表. 若以A 为起点, E 为终点, 每个城
市经过且只经过一次, 那么火炬传递的最短路线距离是
(
)
A
B
C
D
E
A
0
5
4
5
6
B
5
0
7
6
2
C
4
7
0
9
8.6
D
5
6
9
0
5
E
6
2
8.6
5
0 5分
A. 20.6
B. 21
C. 22
D. 23
-
1. 某篮球队6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如图是统计该6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,
则图中判断框应填
, 输出的s=
. (注: 框图中的赋值符号“=”
也可以写成“←”或“:=”)
开始
输入n, a1, a2, · · · , a6
s = 0, i = 1
s = s + ai
i = i + 1
输出s
结束
是
否 5分
-
2. 某单位200 名职工的年龄分布情况如图, 现要从中抽取40 名职工作样本.
用系统抽样法, 将全体职工随机按1 ∼200 编号, 并按编号顺序平均分为
40 组(1 ∼5 号, 6 ∼10 号, · · · , 196 ∼200 号). 若第5 组抽出的号码为
22, 则第8 组抽出的号码应是
. 若用分层抽样方法, 则40 岁以下年
龄段应抽取
人.
50%
40 岁以下
50 岁以上
40 ∼50 岁
20%
30% 5分
-
3. 以点(2, −1) 为圆心且与直线x + y = 6 相切的圆的方程是
. 5分
-
4. 若直线
{
x = 1 −2t,
y = 2 + 3t,
(t 为参数) 与直线4x + ky = 1 垂直, 则常数
k =
. 5分
-
5. 如图, 点A, B, C 是圆O 上的点, 且AB = 4, ∠ACB = 30◦, 则圆O 的面
积等于
.
A
O
B
C
• 5分
-
1. 已知向量a = (sin θ, −2) 与b = (1, cos θ) 互相垂直, 其中θ ∈
(
0, π
2
)
.
(1) 求sin θ cos θ 的值;
(2) 若5 cos(θ −φ) = 3
√
5 cos φ, 0 < φ < π
2 , 求cos φ 的值.
-
2. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1 所示. 墩的上半部分是正四
棱锥P −EFGH, 下半部分是长方体ABCD −EFGH. 图2、图3 分别
是该标识墩的正(主) 视图和俯视图(单位: cm).
(1) 请画出该安全标识墩的侧(左) 视图;
(2) 求该安全标识墩的体积;
(3) 证明: 直线BD ⊥平面PEG.
A
B
E
F
C
D
G
H
P
侧视
正视
图1
图2
40
20
60
图3
40
40
521
-
3. 随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学, 测量他们的身高(单位: cm), 获
得身高数据的茎叶图如图.
(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2) 计算甲班的样本方差;
(3) 现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学, 求
身高为176 cm 的同学被抽中的概率.
甲班
乙班
2
18
1
9
9
1
0
17
0
3
6
8
9
8
8
3
2
16
2
5
8
8
15
9
-
4. 已知椭圆G 的中心在坐标原点, 长轴在x 轴上, 离心率为
√
3
2 , 两个焦点
分别为F1 和F2, 椭圆G 上一点到F1 和F2 的距离之和为12. 圆Ck:
x2 + y2 + 2kx −4y −21 = 0 (k ∈R) 的圆心为点Ak.
(1) 求椭圆G 的方程;
(2) 求△AkF1F2 面积;
(3) 问是否存在圆Ck 包围椭圆G? 请说明理由.
-
5. 已知点
(
1, 1
3
)
是函数f(x) = ax (a > 0, a̸ = 1) 的图象上一点. 等比数列
{an} 的前n 项和为f(n) −c. 数列{bn} (bn > 0) 的首项为c, 且前n 项
和Sn 满足Sn −Sn−1 = √Sn +
√
Sn−1 (n ⩾2).
(1) 求数列{an} 和{bn} 的通项公式;
(2) 若数列
{
1
bnbn+1
}
的前n 项和为Tn, 问满足Tn > 1000
2009 的最小正整
数n 是多少?
-
6. 已知二次函数y = g(x) 的导函数的图象与直线y = 2x 平行, 且y = g(x)
在x = −1 处取得极小值m −1 (m̸ = 0). 设f(x) = g(x)
x .
(1) 若曲线y = f(x) 上的点P 到点Q(0, 2) 的距离的最小值为
√
2, 求m
的值;
(2) k (k ∈R) 如何取值时, 函数y = f(x) −kx 存在零点, 并求出零点.
522
评论（0）
请登录后发表评论。