2010年安徽（文科）

本卷为官方高考数学真题（2010年安徽（文科）），共 21 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

选择题（每题 5 分）（共 10 题）

1. 1. 若A = {x | x + 1 > 0}, B = {x | x −3 < 0}, 则A ∩B = ( ) 5分
   A. (−1, +∞) B. (−∞, 3) C. (−1, 3) D. (1, 3)
2. 2. 已知i2 = −1, 则i ( 1 − √ 3i ) = ( ) (A) √ 3 −i (B) √ 3 + i √ 3 −i √ 3 + i 5分
   C. − D. −
3. 3. 设向量a = (1, 0), b = (1 2, 1 2 ) , 则下列结论中正确的是 ( ) √ 2 2 b 5分
   A. |a| = |b| B. a · b = C. a D. a −b 与b 垂直
4. 4. 过点(1, 0) 且与直线x −2y −2 = 0 平行的直线方程是 ( ) 5分
   A. x −2y −1 = 0 B. x −2y + 1 = 0 C. 2x + y −2 = 0 D. x + 2y −1 = 0
5. 5. 设数列{an} 的前n 项和Sn = n2, 则a8 的值为 ( ) 5分
   A. 15 B. 16 C. 49 D. 64
6. 6. 设abc > 0, 二次函数f (x) = ax2 + bx + c 的图象可能是 ( ) (A) x y O (B) x y O (C) x y O (D) x y O 5分
7. 7. 设a = (3 5 ) 2 5 , b = (2 5 ) 3 5 , c = (2 5 ) 2 5 , 则a, b, c 的大小关系是 ( ) 5分
   A. a > c > b B. a > b > c C. c > a > b D. b > c > a
8. 8. 设x, y 满足约束条件        2x + y −6 ⩾0, x + 2y −6 ⩽0, y ⩾0, 则目标函数z = x + y 的最大值 是 ( ) 5分
   A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
9. 9. 一个几何体的三视图如图, 该几何体的表面积为 ( ) 俯视图 正(主) 视图 侧(左) 视图 6 8 6 6 1 1 2 2 2 2 2 5分
   A. 372 B. 360 C. 292 D. 280
10. 10. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 乙也从该正方形四 个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 则所得的两条直线相互垂直的概率 是 ( ) 18 18 18 18 5分
    A. 3 B. 3 C. 5 D. 6

填空题（每题 5 分）（共 5 题）

1. 1. 命题“存在x ∈R, 使得x2 + 2x + 5 = 0”的否定是 . 5分
2. 2. 抛物线y2 = 4x 的焦点坐标是 . 5分
3. 3. 如图所示, 程序框图(算法流程图) 的输出值x = . 开始 x = 1 x 是奇数? x = x + 2 x = x + 1 x > 8? 输出x 结束 否 是 是 否 5分
4. 4. 某地有居民100000 户, 其中普通家庭99000 户, 高收入家庭1000 户. 从 普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户, 从高收入家庭中以简单随机 抽样方式抽取100 户进行调查, 发现共有120 户家庭拥有3 套或3 套以上 住房, 其中普通家庭50 户, 高收入家庭70 户. 依据这些数据并结合所掌握 的统计知识, 你认为该地拥有3 套或3 套以上住房的家庭所占比例的合理 估计是 . 5分
5. 5. 若a > 0, b > 0, a + b = 2, 则下列不等式对一切满足条件的a, b 恒成立的 是 . (写出所有正确命题的编号) ①ab ⩽1; ②√a + √ √ 2; ③a2 + b2 ⩾2; ④a3 + b3 ⩾3; ⑤1 5分
   B. ⩽ A. + 1 B. ⩾2.

解答题（分值见原卷）（共 6 题）

1. 1. △ABC 的面积是30, 内角A, B, C 所对边长分别为a, b, c, cos A = 12 13. (1) 求# » AB · # » AC; (2) 若c −b = 1, 求a 的值.
2. 2. 椭圆E 经过点A (2, 3), 对称轴为坐标轴, 焦点F1, F2 在x 轴上, 离心率 2. (1) 求椭圆E 的方程; (2) 求∠F1AF2 的角平分线所在直线的方程. x y O A F1 F2 571
3. 3. 某市2010 年4 月1 日−4 月30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要 污染物为可吸入颗粒物): 61, 76, 70, 56, 81, 91, 92, 91, 75, 81, 88, 67, 101, 103, 95, 91, 77, 86, 81, 83, 82, 82, 64, 79, 86, 85, 75, 71, 49, 45. (1) 完成频率分布表; (2) 作出频率分布直方图; (3) 根据国家标准, 污染指数在0 ∼50 之间时, 空气质量为优: 在51 ∼100 之间时, 为良; 在101 ∼150 之间时, 为轻微污染; 在151 ∼200 之间时, 为 轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准, 对该市的空气质量给出一个简 短评价.
4. 4. 如图, 在多面体ABCDEF 中, 四边形ABCD 是正方形, EF AB, EF ⊥FB, AB = 2EF, ∠BFC = 90◦, BF = FC, H 为BC 的中 点. (1) 求证: FH 平面EDB; (2) 求证: AC ⊥平面EDB; (3) 求四面体B −DEF 的体积. E F H A B C D
5. 5. 设函数f (x) = sin x −cos x + x + 1, 0 < x < 2π, 求函数f (x) 的单调区间 与极值.
6. 6. 设C1, C2, · · · , Cn, · · · 是坐标平面上的一列圆, 它们的圆心都在x 轴的 正半轴上, 且都与直线y = √ 3 3 x 相切, 对每一个正整数n, 圆Cn 都与圆 Cn+1 相互外切, 以rn 表示Cn 的半径, 已知{rn} 为递增数列. (1) 证明: {rn} 为等比数列; (2) 设r1 = 1, 求数列 { n rn } 的前n 项和. x y O 572

原卷配图（含真实几何/应用题图示）