本卷为官方高考数学真题（2010年重庆（文科）），共 21 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
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1. (x + 1)4 的展开式中x2 的系数为
(
) 5分
A. 4
B. 6
C. 10
D. 20
-
2. 在等差数列{an} 中, a1 + a9 = 10, 则a5 的值为
(
) 5分
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
-
3. 若向量a = (3, m), b = (2, −1), a · b = 0, 则实数m 的值为
(
)
2
2 5分
A. −3
B. 3
C. 2
D. 6
-
4. 函数y = √16 −4x 的值域是
(
) 5分
A. [0, +∞)
B. [0, 4]
C. [0, 4)
D. (0, 4)
-
5. 某单位有职工750 人, 其中青年职工350 人, 中年职工250 人, 老年职工
150 人, 为了了解该单位职工的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样
本. 若样本中的青年职工为7 人, 则样本容量为
(
) 5分
A. 7
B. 15
C. 25
D. 35
-
6. 下列函数中, 周期为π, 且在
[π
4 , π
2
]
上为减函数的是
(
)
(
2x + π
2
)
(
2x + π
2
)
(
x + π
2
)
(
x + π
2
) 5分
A. y = sin
B. y = cos
C. y = sin
D. y = cos
-
7. 设变量x, y 满足约束条件
x ⩾0,
x −y ⩾0,
2x −y −2 ⩽0,
则z = 3x −2y 的最大值
为
(
) 5分
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
-
8. 若直线y = x −b 与曲线
{
x = 2 + cos θ,
y = sin θ,
(θ ∈[0, 2π)) 有两个不同的公共
点, 则实数b 的取值范围为
(
)
(A)
(
2 −
√
2, 1
)
(B)
[
2 −
√
2, 2 +
√
2
]
(C)
(
−∞, 2 −
√
2
)
∪
(
2 +
√
2, +∞
)
(D)
(
2 −
√
2, 2 +
√
2
) 5分
-
9. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
(
) 5分
A. 只有1 个
B. 恰有3 个
C. 恰有4 个
D. 有无穷多个
-
10. 某单位拟安排6 位员工在今年6 月14 日至16 日(端午节假期) 值班, 每
天安排2 人, 每人值班1 天. 若6 位员工中的甲不值14 日, 乙不值16 日,
则不同的安排方法共有
(
) 5分
A. 30 种
B. 36 种
C. 42 种
D. 48 种
-
1. 设A = {x | x + 1 > 0}, B = {x | x < 0}, 则A ∩B =
. 5分
-
2. 已知t > 0, 则函数y = t2 −4t + 1
t
的最小值为
. 5分
-
3. 已知过抛物线y2 = 4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A、B 两点,
|AF| = 2, 则|BF| =
. 5分
-
4. 加工某一零件需经过三道工序, 设第一、二、三道工序的次品率分别为1
70、
1
69、1
68, 且各道工序互不影响, 则加工出来的零件的次品率为
. 5分
-
5. 如图, 图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C, 各段弧所在
的圆经过同一点P (点P 不在C 上) 且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心
角αi (i = 1,2, 3), 则cos α1
3 cos α2 + α3
3
−sin α1
3 sin α2 + α3
3
=
.
P
• 5分
-
1. 已知{an} 是首项为19, 公差为−2 的等差数列, Sn 为{an} 的前n 项和.
(1) 求通项an 及Sn;
(2) 设{bn −an} 是首项为1, 公比为3 的等比数列, 求数列{bn} 的通项公
式及前n 项和Tn.
-
2. 在甲、乙等6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中, 每个单位的节目
集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为
1, 2, · · · , 6), 求:
(1) 甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;
(2) 甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
-
3. 设△ABC 的内角A, B, C 的对边长分别为a, b, c, 且3b2 + 3c2 −3a2 =
4
√
2bc.
(1) 求sin A 的值;
(2) 求
2 sin
(
4
)
sin
(
4
)
1 −cos 2A
的值.
579
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4. 已知函数f (x) = ax3 + x2 + bx (其中常数a, b ∈R), g (x) = f (x) + f ′ (x)
是奇函数.
(1) 求f (x) 的表达式;
(2) 讨论g (x) 的单调性, 并求g (x) 在区间[1, 2] 上的最大值和最小值.
-
5. 如图, 四棱锥P −ABCD 中, 底面ABCD 为矩形, PA ⊥底面ABCD,
PA = AB =
√
2, 点E 是棱PB 的中点.
(1) 证明: AE ⊥平面PBC;
(2) 若AD = 1, 求二面角B −EC −D 的平面角的余弦值.
P
E
A
B
C
D
-
6. 已知以原点O 为中心, F
(√
5, 0
)
为右焦点的双曲线C 的离心率e =
√
5
2 .
(1) 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程;
(2) 如图, 已知过点M (x1, y1) 的直线l1: x1x + 4y1y = 4 与过点N (x2, y2)
(其中x2̸ = x1) 的直线l2: x2x + 4y2y = 4 的交点E 在双曲线C 上, 直线
MN 与两条渐近线分别交于G、H 两点, 求# »
OG · # »
OH 的值.
x
y
O
M
N
H
E
G
l1
l2
•
•
580
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