2011年安徽（文科）

本卷为官方高考数学真题（2011年安徽（文科）），共 21 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

选择题（每题 5 分）（共 10 题）

1. 1. 设i 是虚数单位, 复数1 + ai 2 −i 为纯虚数, 则实数a 为 ( ) 2 2 5分
   A. 2 B. −2 C. −1 D. 1
2. 2. 集合U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, S = {1, 4, 5}, T = {2, 3, 4}, 则S ∩ ( ∁UT ) 等于 ( ) 5分
   A. {1, 4, 5, 6} B. {1, 5} C. {4} D. {1, 2, 3, 4, 5}
3. 3. 双曲线2x2 −y2 = 8 的实轴长是 ( ) √ 2 √ 2 5分
   A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
4. 4. 若直线3x + y + a = 0 过圆x2 + y2 + 2x −4y = 0 的圆心, 则a 的值为( ) 5分
   A. −1 B. 1 C. 3 D. −3
5. 5. 若点(a, b) 在y = lg x 图象上, a̸ = 1, 则下列点也在此图象上的是 ( ) (A) (1 a, b ) (C) (10 ) 5分
   B. (10a, 1 −b) A. , b + 1 D. (a2, 2b)
6. 6. 设变量x, y 满足        x + y ⩽1, x −y ⩽1, x ⩾0, 则x + 2y 的最大值和最小值分别为 ( ) 5分
   A. 1, −1 B. 2, −2 C. 1, −2 D. 2, −1
7. 7. 若数列{an} 的通项公式是an = (−1)n·(3n −2), 则a1+a2+· · ·+a10 =( ) 5分
   A. 15 B. 12 C. −12 D. −15
8. 8. 一个空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( ) 1 1 4 2 4 俯视图 正(主) 视图 侧(左) 视图 √ 17 √ 17 5分
   A. 48 B. 32 + 8 C. 48 + 8 D. 80
9. 9. 从正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点, 则以它们作为顶点的四边形 是矩形的概率等于 ( ) 10 8 6 5 5分
   A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
10. 10. 函数f (x) = axn(1 −x)2 在区间[0, 1] 上的图象如图所示, 则n 可能是( ) x y 0.5 1 0.5 O 5分
    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

填空题（每题 5 分）（共 5 题）

1. 1. 设f (x) 是定义在R 上的奇函数, 当x ⩽0 时, f (x) = 2x2 −x, 则 . 5分
   F. (1) =
2. 2. 如图所示, 程序框图(算法流程图) 的输出结果是 . 开始 T = 0, k = 0 T = T + k T > 105? k = k + 1 输出k 结束 否 是 5分
3. 3. 函数y = 1 √ 6 −x −x2 的定义域是 . 5分
4. 4. 已知向量a, b 满足(a + 2b) · (a −b) = −6, 且|a| = 1, |b| = 2, 则a 与b 的夹角为 . 5分
5. 5. 设f (x) =a sin 2x + b cos 2x, 其中a, b ∈R, ab̸ = 0, 若f (x) ⩽ f (π 6 ) 对 一切x ∈R 恒成立, 则 ①f (11π 12 ) = 0; ② f (7π 10 ) < f (π 5 ); ③f (x) 既不是奇函数, 也不是偶函数; ④f (x) 的单调递增区间是 [ kπ + π 6 , kπ + 2π 3 ] (k ∈Z); ⑤存在经过点(a, b) 的直线与函数f (x) 的图象不相交. 以上结论正确的是 . (写出所有正确结论的编号) 5分

解答题（分值见原卷）（共 6 题）

1. 1. 在△ABC 中, a, b, c 分别为内角A, B, C 所对的边长, a = √ 3, b = √ 2, 1 + 2 cos (B + C) = 0, 求边BC 上的高.
2. 2. 设直线l1: y = k1x+1, l2: y=k2x −1, 其中实数k1, k2 满足k1k2 + 2 = 0. (1) 证明l1 与l2 相交; (2) 证明l1 与l2 的交点在椭圆2x2 + y2 = 1 上. 645
3. 3. 设f (x) = ex 1 + ax2 , 其中a 为正实数. (1) 当a= 4 3 时, 求f (x) 的极值点; (2) 若f (x) 为R 上的单调函数, 求a 的取值范围.
4. 4. 如图, ABEDFC 为多面体, 平面ABED 与平面ACFD 垂直, 点O 在线 段AD 上, OA = 1, OD = 2, △OAB, △OAC, △ODE, △ODF 都是正三 角形. (1) 证明直线BC EF; (2) 求棱锥F −OBED 的体积. A E F B C D O
5. 5. 某地最近〸年粮食需求量逐年上升, 下表是部分统计数据: 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨) 236 246 257 276 286 (1) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程by = bx + a; (2) 利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2012 年的粮食需求量.
6. 6. 在数1 和100 之间插入n 个实数, 使得这n + 2 个数构成递增的等比数列, 将这n + 2 个数的乘积记作Tn, 再令an = lg Tn, n ⩾1. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 设bn = tan an · tan an+1, 求数列{bn} 的前n 项和Sn. 646

原卷配图（含真实几何/应用题图示）