本卷为官方高考数学真题（2011年重庆（文科）），共 21 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 在等差数列{an} 中, a2 = 2, a3 = 4, 则a10 =
(
) 5分
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
-
2. 设U = R, M = {x | x2 −2x > 0}, 则∁UM =
(
) 5分
A. [0, 2]
B. (0, 2)
C. (−∞, 0) ∪(2, +∞)
D. (−∞, 0] ∪[2, +∞)
-
3. 曲线y = −x3 + 3x2 在点(1, 2) 处的切线方程为
(
) 5分
A. y = 3x −1
B. y = −3x + 5
C. y = 3x + 5
D. y = 2x
-
4. 从一堆苹果中任取10 只, 称得它们的质量如下(单位: 克):
125
120
122
105
130
114
116
95
120
134
则样本数据落在[114.5, 124.5] 内的频率为
(
) 5分
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.4
D. 0.5
-
5. 已知向量a = (1, k), b = (2, 2), 且a + b 与a 共线, 那么a · b 的值为(
) 5分
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
6. 设a = log 1
3
1
2, b = log 1
3
2
3, c = log3
4
3, 则a, b, c 的大小关系是
(
) 5分
A. a < b < c
B. c < b < a
C. b < a < c
D. b < c < a
-
7. 若函数f (x) = x +
1
x −2 (x > 2) 在x = a 处取最小值, 则a =
(
)
√
2
√
3 5分
A. 1 +
B. 1 +
C. 3
D. 4
-
8. 若△ABC 的内角A、B、C 满足6 sin A = 4 sin B = 3 sin C, 则cos B =(
)
(A)
√
15
4
4
√
15
16
16 5分
B. 3
C. 3
D. 11
-
9. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B 两点, 左焦点在以AB 为直径
的圆内, 则该双曲线的离心率取值范围为
(
)
(A)
(
0,
√
2
)
(B)
(
1,
√
2
)
(C)
(√
2
2 , 1
)
(D)
(√
2, +∞
) 5分
-
10. 高为
√
2 的四棱锥S −ABCD 的底面是边长为1 的正方形, 点S、A、B、
的距离为
(
)
(A)
√
10
2
(B)
√
2 +
√
3
2
2
(D)
√
2 5分
C. D 均在半径为1 的同一球面上, 则底面ABCD 的中心与顶点S 之间
C. 3
-
1. 设{an} 是公比为正数的等比数列, a1 = 2, a3 = a2 + 4.
(1) 求{an} 的通项公式;
(2) 设{bn} 是首项为1, 公差为2 的等差数列, 求数列{an + bn} 的前n
项和Sn.
-
2. 某市公租房的房源位于A、B、C 三个片区. 设每位申请人只申请其中一
个片区的房源, 且申请其中任一个片区的房源是等可能的, 求该市的任4
位申请人中:
(1) 没有人申请A 片区房源的概率;
(2) 每个片区的房源都有人申请的概率.
-
3. 设函数f (x) = sin x cos x −
√
3 cos (π + x) cos x (x ∈R).
(1) 求f (x) 的最小正周期;
(2) 若函数y = f (x) 的图象按b =
(
π
4 ,
√
3
2
)
平移后得到函数y = g (x)
的图象, 求y = g (x) 在
[
0, π
4
]
上的最大值.
653
-
4. 设f (x) = 2x3 + ax2 + bx + 1 的导数为f ′ (x), 若函数y = f ′ (x) 的图象
关于直线x = −1
2 对称, 且f ′ (1) = 0.
(1) 求实数a, b 的值;
(2) 求函数f (x) 的极值.
-
5. 如图, 在四面体ABCD 中, 平面ABC ⊥平面ACD, AB ⊥BC,
AC = AD = 2, BC = CD = 1.
(1) 求四面体ABCD 的体积;
(2) 求二面角C −AB −D 的平面角的正切值.
A
C
B
D
-
6. 如图, 椭圆的中心为原点O, 离心率e =
√
2
2 , 一条准线的方程是x = 2
√
2.
(1) 求该椭圆的标准方程;
(2) 设动点P 满足: # »
OP = # »
OM + 2# »
ON, 其中M, N 是椭圆上的点, 直线
OM 与ON 的斜率之积为−1
2, 问: 是否存在定点F, 使得|PF| 与点P
到直线l: x = 2
√
10 的距离之比为定值? 若存在, 求F 的坐标; 若不存在,
说明理由.
x
y
O
P
N
M
x = 2
√
2
654
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