本卷为官方高考数学真题（2013年安徽（文科）），共 21 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
-
1. 设i 是虚数单位, 若复数a −
10
3 −i (a ∈R) 是纯虚数, 则a 的值为
(
) 5分
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
-
2. 已知A = {x | x + 1 > 0}, B = {−2, −1, 0, 1}, 则
(
∁RA
)
∩B =
(
) 5分
A. {−2, −1}
B. {−2}
C. {−1, 0, 1}
D. {0, 1}
-
3. 如图所示, 程序框图(算法流程图) 的输出结果是
(
)
开始
s = 0, n = 2
n < 8?
s = s + 1
n
n = n + 2
输出s
结束
是
否
4
6
12
24 5分
A. 3
B. 1
C. 11
D. 25
-
4. “(2x −1) x = 0”是“x = 0”的
(
) 5分
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
-
5. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人, 这五人被录用
的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为
(
)
3
5
5
10 5分
A. 2
B. 2
C. 3
D. 9
-
6. 直线x + 2y −5 +
√
5 = 0 被圆x2 + y2 −2x −4y = 0 截得的弦长为(
)
√
6 5分
A. 1
B. 2
C. 4
D. 4
-
7. 设Sn 为等差数列{an} 的前n 项和, S8 = 4a3, a7 = −2, 则a9 =
(
) 5分
A. −6
B. −4
C. −2
D. 2
-
8. 函数y = f (x) 的图象如图所示, 在区间[a, b] 上可找到n (n ⩾2) 个不同
的数x1, x2, · · · , xn, 使得f (x1)
x1
= f (x2)
x2
= · · · = f (xn)
xn
, 则n 的取值范
围为
(
)
x
y
O
a
b 5分
A. {2, 3}
B. {2, 3, 4}
C. {3, 4}
D. {3, 4, 5}
-
9. 设△ABC 的内角A, B, C 所对边的长分别为a, b, c, 若b + c = 2a,
3 sin A = 5 sin B, 则角C =
(
)
3
3
4
6 5分
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 5π
-
10. 已知函数f (x) = x3 + ax2 + bx + c 有两个极值点x1, x2, 若f (x1) = x1 <
x2, 则关于x 的方程3(f (x))2 + 2af (x) + b = 0 的不同实根个数为
(
) 5分
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
-
1. 函数y = ln
(
1 + 1
x
)
+
√
1 −x2 的定义域为
. 5分
-
2. 若非负变量x, y 满足约束条件
{
x −y ⩾−1,
x + 2y ⩽4,
则x + y 的最大值为
. 5分
-
3. 若非零向量a, b 满足|a| = 3 |b| = |a + 2b|, 则a 与b 夹角的余弦值
为
. 5分
-
4. 定义在R 上的函数f (x) 满足f (x + 1) = 2f (x). 若当0 ⩽x ⩽1 时,
. 5分
F. (x) = x (1 −x), 则当−1 ⩽x ⩽0 时, f (x) =
-
5. 如图, 正方体ABCD −A1B1C1D1 的棱长为1, P 为BC 中点, Q 为线段
CC1 上的动点, 过A、P、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S, 则下列
命题正确的是
. (写出所有正确命题的编号)
A
B
P
Q
C
D
A1
B1
C1
D1
•
•
①当0 < CQ < 1
2 时, S 为四边形;
②当CQ = 1
2 时, S 为等腰梯形;
③当CQ = 3
4 时, S 与C1D1 交点R 满足C1R = 1
3;
④当3
4 < CQ < 1 时, S 为六边形;
⑤当CQ = 1 时, S 的面积为
√
6
2 . 5分
-
1. 设函数f (x) = sin x + sin
(
x + π
3
)
.
(1) 求f (x) 的最小值, 并求使f (x) 取得最小值的x 的集合;
(2) 不画图, 说明函数y = f (x) 的图象可由y = sin x 的图象经过怎样的
变化得到.
-
2. 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况, 用简单随机抽样,
从这两校中各抽取30 名高三年级学生, 以他们的数学成绩(百分制) 作为
样本, 样本数据的茎叶图如图:
甲
乙
7
4
5
5 3 3 2
5
3 3 8
5 5 4 3 3 3 1 0 0
6
0 0 0 1 1 2 2 3 3 5
8 6 6 2 2 1 1 0 0
7
0 0 2 2 2 3 3 6 6 9
7 5 4 4 2
8
1 1 5 5 8
2 0
9
0
(1) 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05, 求甲校高三年级学生
总人数, 并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及60 分
以上为及格);
(2) 设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为¯x1, ¯x2, 估计
¯x1 −¯x2 的值.
785
-
3. 如图, 四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是边长为2 的菱形, ∠BAD = 60◦.
已知PB = PD = 2, PA =
√
6.
(1) 证明: PC ⊥BD;
(2) 若E 为PA 的中点, 求三棱锥P −BCE 的体积.
A
P
E
B
C
D
-
4. 设数列{an} 满足a1 = 2, a2 + a4 = 8, 且对任意n ∈N∗, 函数
2
)
= 0.
(1) 求数列{an} 的通项公式;
(2) 若bn = 2
(
an + 1
2an
)
, 求数列{bn} 的前n 项和Sn.
-
5. 设函数f (x) = ax −(1 + a2) x2, 其中a > 0, 区间I = {x | f (x) > 0}.
(1) 求I 的长度(注: 区间(α, β) 的长度定义为β −α);
(2) 给定常数k ∈(0, 1), 当1 −k ⩽a ⩽1 + k 时, 求I 长度的最小值.
-
6. 已知椭圆C: x2
a2 + y2
b2 = 1 (a > b > 0) 的焦距为4, 且过点P
(√
2,
√
3
)
.
(1) 求椭圆C 的方程;
(2) 设Q (x0, y0) (x0y0̸ = 0) 为椭圆C 上一点, 过点Q 作x 轴的垂线, 垂
足为E. 取点A
(
0, 2
√
2
)
, 连接AE. 过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D.
点G 是点D 关于y 轴的对称点, 作直线QG, 问这样作出的直线QG 是
否与椭圆C 一定有唯一的公共点? 并说明理由.
786
评论（0）
请登录后发表评论。