2014年四川（文科）

本卷为官方高考数学真题（2014年四川（文科）），共 4 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题（分值见原卷）（共 4 题）

1. 1. 在如图所示的多面体中, 四边形ABB1A1 和ACC1A1 都为矩形. (1) 若AC ⊥BC, 证明: 直线BC ⊥平面ACC1A1; (2) 设D, E 分别是线段BC, CC1 的中点, 在线段AB 上是否存在一点 M, 使直线DE 平面A1MC? 请证明你的结论. A A1 B D B1 C E C1
2. 2. 设等差数列{an} 的公差为d, 点(an, bn) 在函数f (x) = 2x 的图象上 (n ∈N∗). (1) 证明: 数列{bn} 为等比数列; (2) 若a1 = 1, 函数f (x) 的图象在点(a2, b2) 处的切线在x 轴上的截距为 2 − 1 ln 2, 求数列{anb2 n} 的前n 项和Sn.
3. 3. 已知椭圆C: x2 a2 + y2 b2 = 1 (a > b > 0) 的左焦点为F (−2, 0), 离心率为 √ 6 3 . (1) 求椭圆C 的标准方程; (2) 设O 为坐标原点, T 为直线x = −3 上一点, 过F 作TF 的垂线交 椭圆于P, Q. 当四边形OPTQ 是平行四边形时, 求四边形OPTQ 的面积.
4. 4. 已知函数f (x) = ex −ax2 −bx −1, 其中a, b ∈R, e = 2.71828 · · · 为自 然对数的底数. (1) 设g (x) 是函数f (x) 的导函数, 求函数g (x) 在区间[0, 1] 上的最小值; (2) 若f (1) = 0, 函数f (x) 在区间(0, 1) 内有零点, 证明: e −2 < a < 1. 922

原卷配图（含真实几何/应用题图示）