2016年全国3（理科）

本卷为官方高考数学真题（2016年全国3（理科）），共 6 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题（分值见原卷）（共 6 题）

1. 1. 如图, 四棱锥P −ABCD 中, PA ⊥平面ABCD, AD BC, AB = AD = AC = 3, PA = BC = 4, M 为线段AD 上一点, AM = 2MD, N 为PC 的中点. (1) 证明: MN 平面PAB; (2) 求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值. A N M P B C D
2. 2. 已知抛物线C: y2 = 2x 的焦点为F, 平行于x 轴的两条直线l1, l2 分别交 (1) 若F 在线段AB 上, R 是PQ 的中点, 证明AR FQ; (2) 若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍, 求AB 中点的轨迹方程.
3. 3. 设函数f (x) = α cos 2x + (α −1) (cos x + 1), 其中α > 0, |f (x) | 的最大 值为A. (1) 求f ′ (x); (2) 求A; (3) 证明|f ′ (x) | ⩽2A.
4. 4. 如图, ⊙O 中˜ AB 的中点为P, 弦PC, PD 分别交AB 于E, F 两点. (1) 若∠PFB = 2∠PCD, 求∠PCD 的大小; (2) 若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G, 证明OG ⊥CD. A O G P B C D E F •
5. 5. 在直角坐标系xOy 中, 曲线C1 的参数方程为 { x = √ 3 cos α, y = sin α, (α 为参数), 以坐标原点为极点, 以x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线C2 的极 坐标方程为ρ sin ( θ + π 4 ) = 2 √ 2. (1) 写出C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程; (2) 设点P 在C1 上, 点Q 在C2 上, 求|PQ| 的最小值及此时P 的直角 坐标.
6. 6. 已知函数f (x) = |2x −a| + a. (1) 当a = 2 时, 求不等式f (x) ⩽6 的解集; (2) 设函数g (x) = |2x −1|, 当x ∈R 时, f (x) + g (x) ⩾3, 求a 的取值范 围. 1008

原卷配图（含真实几何/应用题图示）