本卷为官方高考数学真题（2016年浙江（理科）），共 3 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
解答题（分值见原卷）（共 3 题）
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1. 已知a ⩾3, 函数F (x) = min {2 | x −1 | , x2 −2ax + 4a −2}, 其中
min {p, q} =
{
p,
p ⩽q,
q,
p > q.
(1) 求使得等式F (x) = x2 −2ax + 4a −2 成立的x 的取值范围;
(2) ①求F (x) 的最小值m (a);
②求F (x) 在区间[0, 6] 上的最大值M (a).
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2. 如图, 设椭圆x2
a2 + y2 = 1 (a > 1).
(1) 求直线y = kx + 1 被椭圆截得的线段长(用a, k 表示);
(2) 若任意以点A (0, 1) 为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点, 求椭圆离心
率的取值范围.
x
y
O
A
-
3. 设数列{an} 满足
an −an+1
2
⩽1, n ∈N∗.
(1) 证明: |an| ⩾2n−1 (|a1| −2), n ∈N∗;
(2) 若|an| ⩽
(3
2
)n
, n ∈N∗, 证明: |an| ⩽2, n ∈N∗.
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原卷配图（含真实几何/应用题图示）
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