本卷为官方高考数学真题（2018年全国3（理科）），共 23 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。
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1. 已知集合A = {x | x −1 ⩾0}, B = {0, 1, 2}, 则A ∩B =
(
) 5分
A. {0}
B. {1}
C. {1, 2}
D. {0, 1, 2}
-
2. (1 + i) (2 −i) =
(
) 5分
A. −3 −i
B. −3 + i
C. 3 −i
D. 3 + i
-
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部
分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某
一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以
是
(
)
俯
视
方
向
(A)
(B)
(C)
(D) 5分
-
4. 若sin α = 1
3, 则cos 2α =
(
)
9
9
9
9 5分
A. 8
B. 7
C. −7
D. −8
-
5. (
x2 + 2
x
)5
的展开式中x4 的系数为
(
) 5分
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
-
6. 直线x + y + 2 = 0 分别与x 轴, y 轴交于A, B 两点, 点P 在圆
(x −2)2 + y2 = 2 上, 则△ABP 面积的取值范围是
(
)
(C)
[√
2, 3
√
2
]
(D)
[
2
√
2, 3
√
2
] 5分
A. [2, 6]
B. [4, 8]
-
7. 函数y = −x4 + x2 + 2 的图象大致为
(
)
(A)
x
1
1
y
O
(B)
x
1
1
y
O
(C)
x
1
1
y
O
(D)
x
1
1
y
O 5分
-
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互
独立, 设X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数, DX = 2.4,
P (X = 4) < P (X = 6), 则p =
(
) 5分
A. 0.7
B. 0.6
C. 0.4
D. 0.3
-
9. △ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 若△ABC 的面积为
a2 + b2 −c2
4
, 则C =
(
)
2
3
4
6 5分
A. π
B. π
C. π
D. π
-
10. 设A, B, C, D 是同一个半径为4 的球的球面上四点, △ABC 为等边三角
形且其面积为9
√
3, 则三棱锥D −ABC 体积的最大值为
(
)
√
3
√
3
√
3
√
3 5分
A. 12
B. 18
C. 24
D. 54
-
11. 设F1, F2 是双曲线C: x2
a2 −y2
b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点, O 是坐
标原点. 过F2 作C 的一条渐近线的垂线, 垂足为P. 若|PF1| =
√
6|OP|,
则C 的离心率为
(
)
(A)
√
5
(C)
√
3
(D)
√
2 5分
B. 2
-
12. 设a = log0.2 0.3, b = log2 0.3, 则
(
) 5分
A. a + b < ab < 0
B. ab < a + b < 0
C. a + b < 0 < ab
D. ab < 0 < a + b
-
1. 等比数列{an} 中, a1 = 1, a5 = 4a3.
(1) 求{an} 的通项公式;
(2) 记Sn 为{an} 的前n 项和. 若Sm = 63, 求m.
-
2. 某工厂为提高生产效率, 开展技术创新活动, 提出了完成某项生产任务的
两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率, 选取40 名工人, 将他们
随机分成两组, 每组20 人, 第一组工人用第一种生产方式, 第二组工人用
第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间(单位: min) 绘制了
如图茎叶图:
第一种生产方式
第二种生产方式
8
6
5
5
6
8
9
9
7
6
2
7
0
1
2
2
3
4
5
6
6
8
9
8
7
7
6
5
4
3
3
2
8
1
4
4
5
2
1
1
0
0
9
0
(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高? 并说明理由;
(2) 求40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m, 并将完成生产任务所
需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3) 根据(2) 中的列联表, 能否有99% 的把握认为两种生产方式的效率有
差异?
附: K2 =
n (ad −bc)2
P (K2 ⩾k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828 .
1075
-
3. 如图, 矩形ABCD 所在平面与半圆弧¯
CD 所在平面垂直, M 是¯
CD 上异
于C, D 的点.
(1) 证明: 平面AMD ⊥平面BMC;
(2) 当三棱锥M −ABC 体积最大时, 求面MAB 与面MCD 所成二面角
的正弦值.
M
A
B
C
D
-
4. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C: x2
4 + y2
3 = 1 交于A, B 两点. 线段AB
的中点为M (1, m) (m > 0).
(1) 证明: k < −1
2;
(2) 设F 为C 的右焦点, P 为C 上一点, 且# »
FP + # »
FA + # »
FB = #»0 . 证明:
# »
FA
,
# »
FP
,
# »
FB
成等差数列, 并求该数列的公差.
-
5. 已知函数f (x) = (2 + x + ax2) ln (1 + x) −2x.
(1) 若a = 0, 证明: 当−1 < x < 0 时, f (x) < 0; 当x > 0 时, f (x) > 0;
(2) 若x = 0 是f (x) 的极大值点, 求a.
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6. 在平面直角坐标系xOy 中, ⊙O 的参数方程为
{
x = cos θ,
y = sin θ,
(θ 为参数), 过
点
(
0, −
√
2
)
且倾斜角为α 的直线l 与⊙O 交于A, B 两点.
(1) 求α 的取值范围;
(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.
-
7. 设函数f (x) = |2x + 1| + |x −1|.
(1) 画出y = f (x) 的图象;
(2) 当x ∈[0, +∞) 时, f (x) ⩽ax + b, 求a + b 的最小值.
x
O
1
y
1
1076
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