2021年上海

本卷为官方高考数学真题（2021年上海），共 3 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题（分值见原卷）（共 3 题）

1. 1. 已知某企业今年(2021 年) 第一个季度的营业额为1.1 亿元, 以后每个季 度的营业额比上个季度增加0.05 亿元, 该企业第一季度的利润为0.16 亿 元, 以后每季度比前一季度增长4%. (1) 求2021 年起前20 季度营业额的总和; (2) 请问哪一年的第几个季度的利润首次超过该季度营业额的18%.
2. 2. 已知椭圆Γ: x2 2 + y2 = 1, F1, F2 为Γ 的左、右焦点, 直线l 过点P(m, 0) (m < − √ 2) 交Γ 于A、B 两点, 且A、B 在x 轴上方, 点A 在线段BP 上. (1) 若B 是Γ 的上顶点, 且 # » BF1  = # » PF1 , 求m 的值; (2) 若# » F1A · # » F2A = 1 3, 且原点O 到直线l 的距离为4 √ 15 15 , 求直线l 的方 程; (3) 对于任意点P, 是否存在唯一的直线l, 使得# » F1A # » F2B 成立, 若存在, 求出直线l 的方程, 若不存在, 请说明理由.
3. 3. 已知f(x) 是定义在R 上的函数, 若对任意的x1、x2, x1 −x2 ∈S, 均有 f(x1) −f(x2) ∈S, 则称f(x) 是S 关联. (1) 判断函数f(x) = 2x + 1 是否是[0, +∞) 关联? 是否是[0, 1] 关联? 并 说明理由; (2) 若f(x) 是{3} 关联, 当x ∈[0, 3) 时, f(x) = x2 −2x, 解不等式 2 ⩽f(x) ⩽3; (3) 证明: “f(x) 是{1} 关联, 且是[0, +∞) 关联”当且仅当“f(x) 是[1, 2] 关联”. 1150

原卷配图（含真实几何/应用题图示）