2021年全国乙卷（文科）

本卷为官方高考数学真题（2021年全国乙卷（文科）），共 4 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题（分值见原卷）（共 4 题）

1. 1. 已知抛物线C: y2 = 2px (p > 0) 的焦点F 到准线的距离为2. (1) 求C 的方程; (2) 已知O 为坐标原点, 点P 在C 上, 点Q 满足# » PQ = 9# » QF, 求直线OQ 斜率的最大值.
2. 2. 设函数f(x) = x3 −x2 + ax + 1. (1) 讨论f(x) 的单调性; (2) 求曲线y = f(x) 过坐标原点的切线与曲线y = f(x) 的公共点的坐标.
3. 3. 在直角坐标系xOy 中, ⊙C 的圆心为C(2, 1), 半径为1. (1) 写出⊙C 的一个参数方程; (2) 过点F(4, 1) 作⊙C 的两条切线, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系, 求这两条切线的极坐标方程.
4. 4. 已知函数f(x) = |x −a| + |x + 3|. (1) 当a = 1 时, 求不等式f(x) ⩾6 的解集; (2) 若f(x) > −a, 求a 的取值范围. 1144

原卷配图（含真实几何/应用题图示）