2021年新高考1

本卷为官方高考数学真题（2021年新高考1），共 3 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题（分值见原卷）（共 3 题）

1. 1. 如图, 在三棱锥A −BCD 中, 平面ABD ⊥平面BCD, AB = AD, O 为 BD 的中点. (1) 证明: OA ⊥CD; (2) 若△OCD 是边长为1 的等边三角形, 点E 在棱AD 上, DE = 2EA, 且二面角E −BC −D 的大小为45◦, 求三棱锥A −BCD 的体积. O B C D A E
2. 2. 在平面直角坐标系xOy 中, 已知点F1(− √ 17, 0), F2( √ 17, 0), 点M 满足 |MF1| −|MF2| = 2. 记M 的轨迹为C. (1) 求C 的方程; (2) 设点T 在直线x = 1 2 上, 过T 的两条直线分别交C 于A, B 两点和 P, Q 两点, 且|TA| · |TB| = |TP| · |TQ|, 求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.
3. 3. 已知函数f(x) = x(1 −ln x). (1) 讨论f(x) 的单调性; (2) 设a, b 为两个不相等的正数, 且b ln a −a ln b = a −b, 证明: 2 < 1 1154

原卷配图（含真实几何/应用题图示）