2021年浙江

本卷为官方高考数学真题（2021年浙江），共 3 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题（分值见原卷）（共 3 题）

1. 1. 已知数列{an} 的前n 项和为Sn, a1 = −9 4, 且4Sn+1 = 3Sn −9 (n ∈N∗). (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 设数列{bn} 满足3bn + (n −4)an = 0, 记{bn} 的前n 项和为Tn, 若 Tn ⩽λbn 对任意n ∈N∗恒成立, 求实数λ 的取值范围.
2. 2. 如图, 已知F 是抛物线y2 = 2px (p > 0) 的焦点, M 是抛物线的准线与x 轴的交点, 且|MF| = 2. (1) 求抛物线方程; (2) 设过点F 的直线交抛物线于A、B 两点, 斜率为2 的直线l 与直线 MA, MB, AB, x 轴依次交于点P, Q, R, N, 且|RN|2 = |PN| · |QN|, 求 直线l 在x 轴上截距的范围. N x M F y l O A B P R Q
3. 3. 设a, b 为实数, 且a > 1, 函数f(x) = ax −bx + e2 (x ∈R). (1) 求函数f(x) 的单调区间; (2) 若对任意b > 2e2, 函数f(x) 有两个不同的零点, 求a 的取值范围; (3) 当a = e 时, 证明: 对任意b > e4, 函数f(x) 有两个不同的零点x1, x2, 满足x2 > b ln b 2e2 x1 + e2 (注: e = 2.71828 · · · 是自然对数的底数) 1158

原卷配图（含真实几何/应用题图示）