2026年上海

本卷为官方高考数学真题（2026年上海），共 21 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

填空题（本大题共有12 题，1-6 每题4 分，7-12 每题5 分，满分54 分）（每题 4 分）（共 12 题）

1. 1. 若集合A={2,1+a},且-1∈A,则a=___. 4分
2. 2. 已知数列 是等比数列,且 ,则 . 4分
3. 3. 已知 ,则 . 4分
4. 4. 已知事件A 和事件B 互斥,且P(A)=0.2,P(B)=0.5,则 . 4分
5. 5. 函数f(x)是偶函数,当x≥0 时, ,若f(-4)=3,则a=____. 4分
6. 6. 在 的二项展开式中, 项的系数为 . 4分
7. 7. 已知 ,则ab 的最大值为 . 4分
8. 8. 已知X 的分布为 ,E[X]=0.5,则b=____. 4分
9. 9. 已知等差数列 ,d 为公差, 为前n 项和,至少有两项介于(0,1),则d 的 取值范围为____. 4分
10. 10. 已知 两两不平行,若 对任意的k∈R 成立,则 k=______. 4分
11. 11. 已知三角函数 , 若v==f(t),当v=0 或v=4 时其导数为0,初始速度为0,且速度第一次达到4 时用 时为0.1 秒,求f(t)=____. 4分
12. 12. 已知 A,B,C 为一椭圆 4 个顶点和 2 个焦点中任意三 个, ,则该椭圆的离心率为____. 4分

选择题（本大题共4 题，第13-14 题每题4 分，第15-16 题每题5 分，满分（每题 4 分）（共 4 题）

1. 1. A. B. C. D. 4分
   A. 为不为1 的任意实数,则
2. 2. 已知事件A、事件B 为独立随机事件,事件C 表示为事件A、B 至少有一件发 生,则 . A. B. C. D. 4分
3. 3. 对于任意两个复数z,w,如果满足 “或 ,那么就称 z 与w 伴随“品”中学生为,如果z 与w 伴随,则w-i 与z+i 伴随的充要条件是(). 4分
   A. Rez+Rew=0 B. Rez-Rew=0 C. Imz+Imw=0 D. Imz-Imw=0
4. 4. 如图,在一个空间直角坐标系中,存在一个正方体 ,其中 为旋转轴旋转一周,点C 将经过()个卦 限. 4分
   A. 为坐标原点,将该正方体绕体对角线 A. 1 B. 5 C. 4 D. 7

解答题（本大题共有5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤）（分值见原卷）（共 5 题）

1. 1. 某工厂为进行环境保护与改善,对九年间空气中某颗粒物密度与二氧化硫密 度进行了监测与记录,数据如下： (1)为进一步研究,从这9 年间随机抽取一年,该年份颗粒物的密度大于二氧化硫 密度的概率是多少? (2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性,该工厂应选取茎叶图、扇形图、 散点图中的哪一种进行分析,并请你判断相关系数在(-1,0),(0,1),(1,2)哪个区 间内（直接写结论）. (3)2023 年前9 年的年份(x)的平均数为2018,y(颗粒物密度)关于x(年份)的回 归方程拟采用 ,或y=a(x-2014)+83.743.已知2023 年实 际颗粒物浓度为3.88,则哪个回归方程对于2023 年的预测值与实际值的差值绝 对值更小？
2. 2. 如图,四棱锥P-ABCD,底面ABCD 为矩形,PH⊥底面,AH=1,HD=4,AB=2. (1)证明:HC⊥PB; (2)若四棱锥体积 ,求二面角C-PB-H 的大小.
3. 3. 已知a∈R,函数 (1)已知f(1)=4,求 的解集; (2)a≠0, 是f(x)在点(0,3)处的切线, 是过点(0,3)且垂直于的直线,g(x)与 、在第一象限内均无公共点,求的取值范围.
4. 4. 定义 , 、 为的左右焦点 (1)求点(2,0)到渐近线的距离; (2)P 为上一点, ,求 的面积; (3)设 ,其中 或 ,过点 的直线交于P、Q 两点 (分别位于一、四象限),过点 直线m 交于M、N 两点(分别位于三、四象限), 是否存在正数,对于任意的,都存在唯一的m,使 成立,若存在, 求出所有的,若不存在,请说明理由.
5. 5. (i,j,k)是1,2,3 的一个排列,对函数 ,对于任意 ,都有 且 ,则称(i,j,k)是关于 的一个排列,关于 的排列总数记为 . (1)对 ,判断(3,1,2)是否为排 列? (2)对 满足条件的 , 求 的取值范围？ (3)对 ,且对任意 ,令 , , 证明:若F(x)严格减,则存在a＞0,使 ;若F(x)严格增,则存在 ;

原卷配图（含真实几何/应用题图示）