2026年全国二卷

本卷为官方高考数学真题（2026年全国二卷），共 19 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。)（每题 5 分）（共 8 题）

1. 1. A. B. C. D. 5分
2. 2. 已知向量 满足 ,则 （） A. B. C. D. 5分
3. 3. 已知集合 ,则 （） A、 B、 C、 D、 5分
4. 4. 双曲线C: 过点 和 ,则其渐近线方程为 （） A. B. C. D. 5分
5. 5. 棱台上下底面均有一个内角60°的菱形,且上下底面边长分别为2和3,该棱台 的高为 ,则该棱台体积为（） A. B. C. D. 5分
6. 6. 甲、乙、丙、丁等8 人分成A,B 两技术小组,要求每组4 人. 且甲乙必须在同 一组,丙丁不能在同一组,共有多少种分配方案（） 5分
   A. 10 B. 12 C. 16 D. 24
7. 7. 已知为第二象限角,且 ,则 A. B. C. D. 5分
8. 8. 已知 为定义在 上的偶函数,且 ,当 时, ,则( ) A. B. C. D. 5分

多项选择题（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。全部选对的得6 分，（每题 6 分）（共 3 题）

1. 1. 已知 ,则( ) B. 时, 与x 轴相切 时, 与 相切 与 相交时,两交点所在直线的方程是 6分
   A. 点A 的坐标为 C. 当 D. 当
2. 2. 等比数列 的公比 ,记前项和为 ,则( ) A. B. C. D. 6分
3. 3. 已知抛物线 ,斜率 的直线过点 , 为等边三角 形, 在轴上, 在上,则( ) B. 与轴交点为 相交于唯一点 ,则抛物线焦点在直线 上 D. 时, 面积最小值为 6分
   A. 抛物线准线方程为 C. 若与

填空题（本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。）（每题 5 分）（共 3 题）

1. 1. 为等差数列 前项和. 若 ,则 _________. 5分
2. 2. 若函数 有两个零点,则 的取值范围是_________. 5分
3. 3. 球 的体积为 , 四点均在球 的球面上, 为等边三角 形, ,则 的面积为_________. 5分

解答题（本大题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演（共77分）（共 5 题）

1. 1. 某工厂抽取一批电子元件检测,记录第一次出现故障的时间（天）,绘制成如 下的频率分布直方图: (1) 求第一四分位数和中位数; (2) 为首次故障时间小于365 天的概率估计值. (i) 求 ; (ii) 工厂向某用户销售100 件电子元件, 为这100 件产品首次出现故障小 于365 天的件数,则 ,求 .
2. 2. 三棱锥 中, 在 上, , , . (1) 证明: ; (2) 若 , 求 与平面 所成角的 正弦值.
3. 3. 在 中,已知 , . (1) 证明: 为钝角三角形; (2) 若 面积为 ,求 周长.
4. 4. 椭圆 ,过右焦点垂直于轴的直线被 所截线段长为 . (1) 求 的离心率; (2) 为坐标原点,给定点 ; 在 上,过点作 轴的垂线,交 于点 , 与 交于点 . 当在 上运动时, 的轨迹为 . (i) 求 的方程; (ii) 是否有中心点？当 为何值时, 有中心点？当 有中心点时,平移 到 ,使 为 的中心点,说明 为何形状？
5. 5. 已知函数 , 曲线 在点 处的切线方程为 . (1) 求 ; (2) 当 时, , 求 的取值范围; (3) 当 时, , 求的最小值.

原卷配图（含真实几何/应用题图示）