2026年北京

本卷为官方高考数学真题（2026年北京），共 7 题，含选择题 / 填空题 / 解答题，附「原卷配图」含真实几何与应用题图示。题目均为真题，未作任何虚构；答案与解析以官方答案册为准。

解答题（分值见原卷）（共 7 题）

1. 1. 等差数列， ，求 ，若 ，求符合条件的
2. 2. 已知函数 . 最小正 周期为,且 . (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求 的单调递减区间.
3. 3. 现从全校学生中随机抽取200 人统计数学成绩，成绩分组及对应人数如下： 以频率估计概率，完成下列问题： (Ⅰ) 求数学成绩不高于120 分的概率； (Ⅱ) 从学校随机抽取4 人，求2 人不高于120 且2 人不高于94 的概率； (Ⅲ) 每组数据取左端点、中间、右端点，比较 、 、 的大小关系.
4. 4. 已知直三棱柱 , , 分别为 , 的中点. (Ⅰ) 证明: 平面 ; (Ⅱ) 点 在平面 内, 且 , 再从条件①、条件②、条件③ 这几个条件中选择一个作为已知, 使得 唯一确定, 求平面 与平面 的夹角的余弦值. ① ; ② ; ③ 平面 . 如果选择条件①、条件②、条件③分别解答, 按第一个解答计分.
5. 5. 已知椭圆 的一个顶点是 ， ，离心率 为 。 过点 斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点， 关于 的对 称点为 ， 交 于 。 (Ⅰ) 求 的方程； (Ⅱ) 若 ，求 。
6. 6. 设函数 ，曲线 在点 处的 切线方程为 . (Ⅰ) 求 ，的值； (Ⅱ) 求 的极值点个数； (Ⅲ) 求 与 交点个数.
7. 7. 设 是一个 行列的数阵，且数阵中的每一项 满足 . 若对任意的 ，其中 ，且 ，都有 ，则称数阵具有性质 . (Ⅰ) 判断下列两个数阵是否具有性质 : ; (Ⅱ) 在所有具有性质 的 数阵中，的个数最多是多少? (Ⅲ) 若 ，且数阵具有性质 ，证明：对任意 ，都有 .

原卷配图（含真实几何/应用题图示）