【数学初一】有理数·一次方程·三角形：公式·定理·经典例题（数形结合）
初一从"算术"跨入"代数"，数扩展为整数与负数，图形走向证明。数轴与坐标系让数和形首次真正握手。
一、本年级核心公式
1. 相反数
a 的相反数是 −a，0 的相反数是 0。
2. 绝对值
|a| 表示 a 到原点的距离：a≥0 时 |a|=a；a<0 时 |a|=−a。
3. 整式加减
合并同类项：字母和指数相同才能合并。
4. 一元一次方程
ax + b = 0（a≠0），解为 x = −b/a。
5. 三角形内角和
∠A + ∠B + ∠C = 180°。
二、重要定理与规律
- 对顶角相等：两条直线相交，对顶角大小相等。
- 平行线判定：同位角相等 ⇔ 两直线平行。
三、经典例题（数形结合）
例1：绝对值
题目：求 |−3| 与 |3|。
图：−3 到原点距离 = 3
解析：−3 到原点距离 3，3 到原点距离 3，所以 |−3|=|3|=3。
例2：一元一次方程
题目：解方程 2x + 1 = 0。
图：函数与 x 轴交点即方程的解
解析：看作函数 y=2x+1，与 x 轴交点处 y=0，解得 x=−0.5。
例3：三角形内角和
题目：三角形两个角分别是 50°、60°，第三个角多少？
图：∠A+∠B+∠C=180°
解析：180°−50°−60°=70°。
四、小结
初一的关键词是"过渡"：数有了正负，式代替了数，图形开始讲道理。数轴和坐标系，让抽象的代数式有了几何归宿。
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