【数学高一】集合·函数·初等函数与立体几何：公式·定理·经典例题（数形结合）

高中数学以"函数"和"空间"为两大支柱。集合用韦恩图、函数用图像、空间用三视图，数形结合贯穿始终。

一、本年级核心公式

二、重要定理与规律

• 反函数：指数函数与对数函数互为反函数，图象关于 y=x 对称。
• 函数奇偶性：定义域关于原点对称，f(−x)=f(x) 为偶函数，=−f(x) 为奇函数。

三、经典例题（数形结合）

例1：集合运算

题目：A={1,2,3}, B={2,3,4}，求 A∩B、A∪B。

图：A∩B 与 A∪B

解析：A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}。

例2：指数增长

题目：比较 y=2^x 在 x=−1,0,1,2 的值。

图：a>1 时指数增长

解析：x 每加 1，值乘 2：1/2,1,2,4，呈指数增长。

例3：圆的方程

题目：圆心在原点、半径 3 的圆方程？

图：标准方程 x²+y²=r²

解析：x²+y²=3²，即 x²+y²=9。

四、小结

高一把"对应""变化""空间"系统化：韦恩图让集合可见，函数图像让变化可见，圆的方程让平面曲线代数化。