【数学高二】三角函数·向量·数列与圆锥曲线：公式·定理·经典例题（数形结合）
高二在"形"上大步前进：三角函数把角画成波浪，向量把运算变成箭头，圆锥曲线把平面轨迹写成方程。
一、本年级核心公式
1. 三角函数
y=sin x、cos x 周期 2π；诱导公式 sin(π−x)=sin x 等。
2. 平面向量
加法 a+b（平行四边形/三角形法则）；点积 a·b=|a||b|cosθ。
3. 等差数列
a_n=a_1+(n−1)d；S_n=n(a_1+a_n)/2。
4. 等比数列
a_n=a_1·q^{n−1}；S_n=a_1(1−q^n)/(1−q)。
5. 椭圆
x²/a² + y²/b² = 1（a>b>0）。
二、重要定理与规律
- 椭圆定义：平面内到两定点（焦点）距离之和为常数 2a 的点的轨迹。
- 等差中项：2a_n = a_{n−1} + a_{n+1}。
三、经典例题（数形结合）
例1：正弦曲线
题目：画 y = sin x 在一个周期 [−π, π] 的图象。
图：周期 2π，振幅 1
解析：过原点，波峰 1、波谷 −1，周期 2π。
例2：向量加法
题目：已知向量 a=(1,1)、b=(1,−1)，求 a+b。
图：a+b 的平行四边形法则
解析：a+b=(2,0)，按平行四边形法则合成。
例3：椭圆
题目：焦点在 x 轴、a=5,b=3 的椭圆方程？
图：x²/25+y²/9=1
解析：x²/25 + y²/9 = 1。
四、小结
高二的"形"更动态：波浪线是角的周期，箭头是向量的方向，椭圆是到两焦点距离之和恒定的轨迹——几何与代数在此无缝切换。
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