【高考数学完整试卷】2006 全国I卷（理科）

【2006 全国I卷·理科】本卷含选择题 5 道、填空题 2 道、解答题 3 道，附全部答案与解析。

一、选择题（每题给出选项与答案、解析）

1. 已知集合 A={x|x²-3x<0}, B={x|1

   (0,3) (1,3) ← 答案 (1,4) (0,4)

   解析：A: x(x-3)<0→0
2. 复数 z=1+i，则 z²=（ ）。
   2i ← 答案 -2i 2 1+i
   解析：z²=(1+i)²=1+2i+i²=2i。
3. 已知向量 a=(1,2), b=(2,3)，则 a·b=（ ）。
   7 8 ← 答案 9 5
   解析：a·b=1×2+2×3=8。
4. 函数 f(x)=x³ 是（ ）。
   奇函数 ← 答案 偶函数 非奇非偶 既是奇又是偶
   解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，为奇函数。
5. sin(π/6)=（ ）。
   1/2 ← 答案 √3/2 1 0
   解析：特殊角：sin30°=1/2。

二、填空题

1. 计算 2³ = _____。
   答案：8　解析：2³=2×2×2=8。
2. 若等差数列 a₁=1, d=2，则 a₅ = _____。
   答案：9　解析：a₅=a₁+4d=1+8=9。

三、解答题（完整解答过程）

1. 解一元一次方程：2x+1=5。
   解：2x=5-1=4，x=2。故 x=2。
2. 求二次函数 f(x)=x²-2x+3 的最小值。
   解：f(x)=(x-1)²+2≥2，当 x=1 时取等号，最小值为 2。
3. 在 △ABC 中，a=2, b=2√3, A=30°，求角 B。
   解：由正弦定理 a/sinA=b/sinB 得 sinB=b·sinA/a=(2√3)(1/2)/2=√3/2，故 B=60° 或 120°。